Tamamen düzenli yarıgruplar

Abstract

ÖZET Tamamen düzenli yarıgruplar hem düzenli hem de genel yarıgruplar içinde düşünülebileceğinden onların temel nitelendirilişi arasında en önemli olanı ` tamamen basit yarıgrupların bir yarılatisi ` olarak ayrışımlarını bilmektir. Özel olarak bizim yapmak istediğimiz şey, tam olarak tamamen düzenli yarıgrupların ne olduğu, kongüransları ve varyetelerinin kapsamları açısından bu ayrışım üzerine nasıl oturtulduğudur. Diğer önemli ve temel bir noktada sadece varyetelerle ilgili olarak tamamen düzenli yarıgrupları, birişli yani aksiyomlarla uyumlu a -» a1 birli işlem katılmış yarıgruplar olarak gözlemleyebilir olmamızdır. Keyfi yarıgrupların yapısını, oluşumunu çalışmakta yararlı genel araçlar, tamamen düzenli yarıgrupların özelliklerinden hareketle incelemeye alınmış, önce birli işlemin varlığı sonra genel düzenli yarıgruplarda olduğu gibi karesellerin durumu ile açıklanmaya çalışılmıştır. Bu araçlar arasında en belirgin olanları Green bağıntılan, (doğal) kısmi sıra ve çeşitli operatörler olarak ifade edilebilir. Tamamen düzenli yarıgrupların, özel sınıflarından en belirgin olanı bazıları oldukça başlangıç sayılacak olan yarıgruplar, bandlar, dikgruplar ve şifre(li)gruplardır. Çeşitli özel sınıflara ait yarıgrup örnekleri nadir olmakla birlikte temel dönüştürüm yarıgrupları bu zorluğu bir bakıma hafifletir. ¦ a-

ABSTRACT Beside the basic characterizations of the completely regular semigroups either within regular or general semigroups, the most important fact is their decomposition into a semilattice of completely simple semigroups. Practically, our entire treatment of the structure of completely regular semigroups, and to some extent of their congruence and varieties, is based on this decomposition. Another fundamental point at the very outset is that, with respect (only) to varieties, we consider completely regular semigroups as unary semigroups, that is we add the unary operation a -> a1 with the accompanying axioms. The usual tools that serve for studying the structure of arbitrary semigroups are supplemented here by the peculiarities of completely regular semigroups, in the first place by the appearance of the unary operation and, as in general regular semigroups, the abundance of idempotents. Among these tools the most prominent are Green's relations, the natural partial order, and various operators. In the great profusion of special classes of completely regular semigroups, certain ones stand out from the very beginning: groups, bands, orthogroups and cryptogroups. Unfortunately, the examples of semigroups belonging to various special cases are scarce, but certain semigroups of transformations help alleviate this handicap to some extent. Si-