Bazı analitik fonksiyon sınıfları için integral ortalama eşitsizlikleri

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, yalınkat ve p-katlı fonksiyonlar sınıflarının tanımları, busınıflara ait fonksiyonlar ile ilgili bazı önemli teoremler ve bu sınıfların belirlialtsınıfları verilmektedir. Ayrıca Subordinasyon İlkesi verilerek, integral ortalamaeşitsizliklerini hesaplayabilmek için bir zemin hazırlanmaktadır. Bundan başka, bubölümde kesirsel hesaplardan bahsedilerek, analitik fonksiyonlar için kesirsel hesaptanımları yapılmıştır.İkinci bölümde, bazı integral eşitsizlikleri verilerek, integral ortalama hesabıanlatılmaktadır. Ayrıca Subordinasyon ilkesi ile integral ortalama hesabı arasındakiyakın ilişki de bu bölümde ele alınmaktadır.Birinci ve ikinci bölümlerde, gereksiz tekrarlardan kaçınmak ve konununbütünlüğünü bozmamak amacıyla, ispatlar için doğrudan ulaşılabilecek kaynakgösterilmesi yoluna gidilmiştir.Üçüncü ve Dördüncü bölümlerde, çok katlı fonksiyonlar için integral ortalamahesabı yapılmaktadır. Ayrıca bu bölümlerde ispatlanan teoremler, verilen örneklerledesteklenmektedir.Beşinci Bölümde, çok katlı fonksiyonlar için integral ortalama hesabı, üçüncüve dördüncü bölümde yapılandan farklı olarak kesirsel hesaplamalar yardımıylahesaplanmaktadır.Son olarak Altıncı bölümde ise, genelleştirilmiş Salagean Operatörü yardımı ileyeni bir sınıf tanımlanarak bu sınıfa ait fonksiyonlar için katsayı eşitsizlikleri veekstrem noktaları hesaplanmaktadır. Bundan başka, bu sınıf için integral ortalamahesabı yapılmaktadır.

In the first chapter, definitions of univalent and p-valent functions, thetheorems and their results for the functions belong to these classes and some theirimportant subclasses of these classes are given. Additionally, by giving subordinationprinciple, a background is made for calculating integral means inequalities.Furthermore, by making mention of fractional calculus, definitions of fractionalcalculus for analytic functions are given in this chapter.In the second chapter, by giving some integral inequalities, integral meansinequalities are explicated. Moreover, in this chapter, the close relationship betweenSubordination principle and integral means is also given.In the first and second chapters, by the aim to avoid unnecessary repeats and notdamage the completeness of topics, to show references which can be straightforwardlyobtained is prefered for the proofs.In the third and fourth chapters, we have calculated integral meansinequalities for p-valent functions. Moreover, theorems that are proved in these chaptersare supported with examples.In the fifth chapter, as distinct from in third and fourth chapters, integral meansinequalities for multivalent functions are calculated by using fractional calculus.Finally, in the sixth chapter, a new subclass of analytic functions involvingGeneralized Salagean operator is defined. Coefficient inequalities and extreme pointsfor the functions in this class are calculated. Furthermore, integral means inequalitiesare given for this class.