Hardy-Steklov operatörleri ve norm eşitsizlikleri

Abstract

Bu çalışmada Hardy tipi eşitsizlikler ve Hardy tipli operatörler hakkında bilgi verilmiş ve ağırlıklı Lebesque uzayları üzerinde tanımlanmış normlar ile Hardy operatörlerinin ve bunların conjugate fonksiyonları ile Riemann Liouville, Weyle, Kernel ve Hardy-Steklov operatörleri arasındaki bağlantı için tanımlanan norm eşitsizlikleriyle bu operatörlerin sınırlı oldukları gösterilmiştir. Ve ağırlıksız Hardy-Steklov operatörleri üzerinde tanımlanan norm eşitsizlikleri için en küçük C sabitinin bulunması araştırılmıştır.Birinci bölümde diğer bölümlerde kullanılmak üzere bazı tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanılmak üzere bazı özel eşitsizlikler ve Lebesgue ölçümü ve integrali verilmiştir.Üçüncü bölümde Lebesgue uzayları ve Sobolev uzayları tanımlanarak aralarındaki eşitsizlikler tanımlanmıştır.Dördüncü bölümde Sobolev gömülme teoremleri, ağırlıklı Lebesque uzayları norm eşitsizlikleri verilmiştir.Beşinci bölümde ağırlıklı ve ağırlıksız Hardy Eşitsizlikleri ile aralarındaki bağlantılar belirtilmiştir.Altıncı bölümde esas kısmını oluşturan ağırlıklı, ağırlıksız Hardy-Steklov operatörleri üzerinde tanımlanan norm eşitsizlikleri için en küçük C sabitinin bulunması araştırılmıştır.

In this study, has given information about Hardy-type inequalities and Hardy-type operators; norms defined on weighted Lebesgue spaces and Hardy operators and conjugate of these functions and relation between normed inequalities defined with Riemann Liouville, Weyle, Kernel and Hardy-Steklov operators and showed these operators are bounded. And investigated smallest C constant for normed inequalities defined on nonweighted Hardy-Steklov operators.In the first chapter, introduced some terms and notations for using following chapters.In the second chapter, some special inequalities for using following chapters and Lebesgue measure and integral have given.In the third chapter, Lebesgue and Sobolev spaces and inequalities between them defined.In the fourth chapter, Sobolev embedding theorems and weighted-Lebesgue space with norm inequalities has given.In the fifth chapter, weighted and non-weighted Hardy inequalities and relations between them defined.In the final chapter, investigated to find smallest C constant for normed inequalities defined on weighted and nonweighted Hardy-Steklov operators.