Hardy-Steklov operatörü

Abstract

Hardy ve Hardy-Steklov operatörleri doğal olarak Hardy tipli eşitsizlikleri ilgilidir. Asıl amacı bu konuları çalışmak olan tez sırasıyla, genel olarak, şöyle özetlenebilir: İlk bölüm olan giriş bölümünde konunun önemi ve doğuşu hakında bilgi verilmektedir.Metrik uzaylar, normlu uzaylar, L^p uzayları, operatörler gibi temel konular ikinci bölümde verilmektedir. Lebesgue integral teorisinde merkezi bir yeri olan yakınsaklık teoremleri üçünçü bölümde verilmektedir. Tezdeki teoremlerin ispatları için gerekli olan Fubini-Tonelli teoremleri dördüncü bölümde verilmektedirOperatör teorisinde önemli olan interpolasiyon beşinci bölümde yer almaktadır. Zayıf türev, Sbolev gömme teoremleri gibi konuları içeren Sobolev uzayı altıncı bölümde verilmektedir.Daha farklı uzaylarda çalışmamıza izin veren homojen tip uzaylar ve önemli örtme teoremleri yedinci bölümde yer almaktadır. Son olarak tezin konusu olan Hardy-Steklov operatörü ve tez konusunun ayrılmaz bir konusu olan Hardy operatörleri ve Hardy eşitsizlikleri konuları birlikte sekizinci bölümde verilmiştir. Yani, bu bölüm Hardy-Steklov operatörünün sınırlılığı ve kompaktlığı kriterleriyle ilgileniyor ve Hardy-Steklov operatörünün, Hardy tipli eşitsizliklerde nerede yer aldığını gösteriyor.

Hardy and Hardy-Steklov operators are, naturally, related to Hardy type inequalities. Thesis whose main aim is to study these topics can sum up as follows, generally:First chapter which is introduction gives information about important of the topic and its birth.Metric spaces, normed spaces, L^p spaces, operators such as basic topics are given in the second chapter. Convergence theorems which take a central place in Lebesgue integration theory are given in the third chapter.Fubini-Tonelli theorems which needed to prove theorems in the thesis are given in the fourth chapter. Interpolation which is important in operator theory takes place in the fifth chapter.Sobolev space which includes such as weak derivative, Sobolev embedding theorems is given in the sixth chapter. Finally, Hardy-Steklov operator which is topic of the thesis and Hardy operator and Hardy inequalities which are indispensible from topic of thesis together are given in the eighth chapter. Namely, this chapter deals with boundedness and compactnees criteria of Hardy-Steklov operator and shows where Hardy-Steklov operator took place in Hardy type inequalities.