Çatlak içeren çerçeve yapıların dinamik davranışlarının incelenmesi

Abstract

İmalat hatalarından ve servis süresi boyunca oluşan yıkıcı etkilerden dolayı ortaya çıkan çatlaklar mühendislikte en önemli problemlerden biridir. Yapılarda ortaya çıkan çatlaklar yapıların dayanımını, stabilitesini ve dinamik davranışlarını oldukça değiştirip olumsuz yönde etkilemektedir. Bu durumda yapıların kullanım ömrü ve dayanımı oldukça düşmektedir. Bu yüzden yapıların yapısal analizinde oluşabilecek olası çatlakların göz önüne alınarak yapılması daha güvenli ve gerçekçi bir yaklaşım olabilir.Bu çalışmada, çerçeve bir yapının çatlak olması durumunda dinamik davranışları araştırılmıştır. Bu amaçla kenarında çatlak bulunan tek açıklıklı bir çerçeve taşıyıcının serbest titreşim, sönümsüz zorlanmış titreşim ve sönümlü zorlanmış titreşim cevapları detaylı bir biçimde incelenmiştir. Çatlaklı çerçevenin dinamik analizi Euler-Bernoulli çubuk teorisi çerçevesinde ele alınıp enerji tabanlı sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak incelenmiştir. Çerçeve yapının sönüm etkisinde Kelvin-Voigt viscoelastik model kullanılmıştır. Çatlak etkisinden dolayı ortaya çıkan yerel esneklik, çatlak kesiti veya bölgesinde, kütlesiz ve boyutsuz bir çubuk sonlu eleman ile modellenmiştir. Çatlaktan dolayı ortaya çıkan yerel esneklik, lineer elastik kırılma mekaniği teorisi baz alınarak açılma modu (Mod1) ile düzlem içi kayma modu (Mod2) kullanılmasıyla birlikte elde edilen gerilme yığılma faktörü ve şekil değiştirme enerjisi salıverininim oranlarına bağlı olarak elde edilmiştir. Çatlak esnekliğinin tersi alınarak elde edilen çatlak rijitliğinin sonlu elemanlar modeline eklenmesiyle birlikte birleştirilmiş sonlu elemanlar formülasyonları elde edilmiştir. Problemin çözümünde Matlab programında algoritma ve kodları yazılarak sayısal sonuçlar ile grafikler elde edilmiştir. Probleme ait serbest titreşim çözümünde özdeğer-özvektör prosedürü uygulanarak frekanslar elde edilmiştir. Zorlanmış titreşim çözümlerinde ise zaman tanım aralığında doğrudan integrasyon yöntemlerinden biri olan merkezi farklar yöntemi kullanılmıştır. Çalışmada farklı değerlerdeki çatlak derinliğinin, farklı çatlak konumunun, farklı çatlak sayısının ve farklı değerlerdeki çerçeve yapının geometrik boyutlarına bağlı olarak dinamik cevaplar elde edilmiş ve yorumlanmıştır. Elde edilen formülasyon ve sonuçların doğruluğu için, literatürdeki benzer çalışmaların özel sonuçları ile mevcut yapısal analiz programlarında kıyaslama çalışmaları yapılmıştır.

Cracks in engineering structures due to manufacturing errors and destructive effects during the service period are one of the most important problems in engineering. Cracks change the strength, stability and dynamic behavior of the structures and considerably and the lifetime and strength of the structures are reduced significantly. In order to more safe desing of structures, the crack effects should be considered in the structural analysis.In this study, free vibration, undamped and damped forced vibration responses of a single span frame with cracks are investigated. The vibration analysis of the cracked frame is examined by using the energy based finite element method within Euler -Bernoulli beam theory. The Kelvin-Voigt viscoelastic model is used for the damping effect. The local flexibility resulting from the crack effect is modeled with a massless and dimensionless finite element beam in the crack section. The local flexibility is obtained by using the stress intensity factor and strain energy release rates according to the opening mode (Mode 1) and the in-plane shear mode (Mode 2) based on the linear elastic fracture mechanics theory. The crack stiffness is obtained by taking the inverse of the flexibility of the crack. Assembly of global finite element matrices are obtained by adding the crack stiffness to the finite element model. In the solution of the problem and obtaining of the results, algorithms and codes are written in Matlab program. The vibration frequencies are obtained by applying the eigenvalue-eigenvector procedure in the free vibration solution of the problem. In solution of the forced vibration problem, the central difference method is used in the time history. In the numerical results, the effects of the crack depth, the crack location, number of crack and dimension of the frame on the undamped and damped forced vibration responses of the cracked frame are investigated. Also, the validation studies are performed in order to accuracy of the presented method.