Fonksiyonel derecelendirilmiş ile tabakalı kompozit kirişlerin dinamik, stabilite ve statik analizleri

Abstract

Fonksiyonel derecelendirilmiş kompozit malzemeler, tabakalı kompozit malzemelerde oluşan bir takım olumsuz özellikleri iyileştirmek amacıyla oluşturulan yeni tip bir kompozit malzeme türüdür. Tabakalı kompozit malzemelerin arayüzlerinde oluşan gerilme yığılmaları, tabakalar arasında delaminasyon ve çatlaklara yol açmaktadır. Tabakalar arasındaki ani geçişten dolayı ortaya çıkan bu gerilme süreksizliğini en aza indirmek için, fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme ile malzeme özellikleri kademeli olarak derecelendirilerek gerilme yığılmaları en aza indirilir. Bu çalışmada, tabakalı kompozit ile fonksiyonel derecelendirilmiş kompozit kirişlerin karşılaştırmalı analizleri yapılmıştır. Çalışmada, kompozit malzemeler konsol bir kiriş için düşünülmüş olup, statik, stabilite ve dinamik cevapları elde edilmiş ve kıyaslanmıştır. Statik analizde, her bir kompozit konsol kirişin ucunda tekil bir yük etkitirilerek, statik yer değiştirmeler ve gerilmeler elde edilmiştir. Stabilite analizinde, konsol kirişe serbest ucunda tekil basınç kuvveti etki ettirilmiş olup kritik burkulma yükleri elde edilmiş ve her bir kompozit türü için kıyaslanmıştır. Dinamik analizde ise, her iki kompozit kirişin doğal frekansları ile harmonik bir yük altında zorlanmış titreşim cevapları elde edilmiş ve kıyaslanmıştır. Fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme özellikleri kirişin kalınlığı boyunca bir fonksiyona bağlı olarak değişmektedir. Karşılaştırma çalışması için, tabakalı kompozit ve fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin malzeme özellikleri aynı malzemelerden seçilmiştir. Kiriş modelinde Euler-Bernoulli Kiriş Teorisi ve Timoshenko Kiriş Teorisi kullanılmıştır. Problemin çözümünde enerji tabanlı Ritz metodu kullanılmış olup cebrik polinomlar Ritz metodu içinde deneme fonksiyonları ile temsil edilmiştir. Problemlerin çözümünde MATLAB programında kod ve algoritmalar yazılmış olup sayısal sonuçlar elde edilerek analizlere ait grafikler çizilmiştir. Statik davranışın incelenmesinde fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerde malzeme dağılım ve uzunluk/yükseklik oranının statik yer değiştirmelere ve gerilme dağılımlarına etkisi incelenmiş ve tabakalı kompozitlerin statik sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Stabilite analizinde; özdeğer problemi oluşturulmuş ve fonksiyonel derecelendirilmiş kirişin kritik burkulma yükü hesaplanarak tabakalı durumla kıyaslanmıştır. Titreşim davranışlarının analizinde; probleme ait yönetici denklemler Lagrange prosedürü kullanılarak elde edilmiştir. Serbest titreşim sonuçlarının elde edilmesinde özdeğer prosedürü uygulanmıştır. Zorlanmış titreşim hareketinin çözümünde zaman tanım aralığında Newmark ortalama ivme yöntemi kullanılmıştır. Zorlanmış titreşim analizinde, sönüm etkisi de düşünülmüş olup, Kelvin-Voigt viskoelastik modeli kullanılmıştır. Malzeme dağılım parametresi ile dinamik parametrelerin fonksiyonel derecelendirilmiş kirişlerin doğal frekansları ve zorlanmış titreşim davranışı üzerindeki etkileri elde edilmiş olup sonuçlar tabakalı kompozit sonuçlarıyla kıyaslanmıştır. MATLAB programı ile elde edilen sonuçların literatürdeki konuya yakın çalışmaların özel sonuçlarıyla karşılaştırma çalışmaları yapılmıştır. Ayrıca ANSYS yazılımı kullanılarak elde edilen sonuçlarla karşılaştırma çalışmaları yapılmış olup verilerin birbirine kıyasla uyumlu olduğu görülmüştür.

The functionally graded composite materials are new type composite materials produced for correcting the negative features of layered composite materials. The stress concentrations in the interfaces of layered composite materials cause delamination and cracks between the laminations. To minimize this stress discontinuity caused by the prompt transition among the laminations, the stress concentrations are minimized by gradually grading the material features with the functionally graded materials. In this study, the comparative analysis of layered composite and functionally graded composite beams is performed. The composite materials are considered for a cantilever beam and their static, stability and dynamic responses are achieved and compared. In static analysis, a single load is applied at the end of each composite cantilever beam and static displacements and stresses are obtained. In stability analysis, a point pressure force is applied at the free end of cantilever beam and critical buckling loads are obtained and compared for each composite type. In dynamic analysis, vibration responses forced under a harmonic load are obtained and compared with the natural frequency of the two composite beams. The feature of the functionally graded materials changes according to a function through the thickness of the beam. The Euler-Bernoulli Beam Theory and Timoshenko Beam Theory are used for the beam model. Energy based Ritz method is used for solving the problem and the algebraic polynomials are represented with the test functions in the Ritz method. For solving the problem, the codes and algorithms are written in MATLAB program; the numerical results are achieved and the graphics of the analysis are drawn. In analyzing the static behavior, the effect of the material distribution and ratio of the length/height of the functionally graded beams on the static displacements and stress distribution is analyzed and compared with the static results of the layered composites. In stability analysis, an eigenvalue problem is created and the critical buckling load of the functionally graded beam is calculated and compared with the layered case. In vibration behavior analysis, the governing equations of the problem are achieved by using Lagrange procedure. Eigenvalue procedure is used for achieving free vibration results. For solving the forced vibration, the Newmark average acceleration method is used in the time definition slot. For forced vibration analysis, the damping affect is also considered with Kelvin-Voigt viscoelastic model. The effects of material distribution parameters and dynamic parameters on the natural frequency and forced vibration responses of functionally graded beams are achieved and the results are compared with the results of layered composites. The results obtained with MATLAB program are both compared with the particular results of the relevant studies in literature and with the results obtained by using ANSYS software, which showed that the data are coherent when compared with each other.