Timoshenko kiriş kolon elemanlardan oluşan elastik mesnetli yarı-rijit bağlı düzlemsel çerçevelerin stabilite ve ikinci mertebe analizi için matris yöntemi

Abstract

Bu çalışmada, kayma deformasyonlarının etkisi de göz önüne alınarak uçlarında sonsuz rijit kısımları bulunan, düğüm noktalarına ve mesnetlere dönel yaylarla bağlı çubuklardan oluşan düzlemsel çerçevelerin geometrik nonlineer analizi yapılmış ve bu konuda bir bilgisayar programı hazırlanmıştır.Birinci bölümde araştırmanın nedeni ve önemi belirtilmektedir.İkinci bölümde ise bu konuda ve benzeri konularda daha önce yapılan çalışmalara değinilmiştir. Ayrıca, bu çalışmada yapılan kabuller ve kullanılan notasyonlar belirtilmiştir.Üçüncü bölümde rijitlik matrisi yöntemi genel şekliyle anlatılmıştır.Dördüncü bölümde sonsuz rijit kısımları bulunan çubukların ikinci mertebe teorisine ait birim deplasman sabitleri elde edilmiştir.Beşinci bölümde uçlarında dönel yaylar bulunan çubuklara ait eleman rijitlik matrisi kayma şekil deformasyonları dikkate alınarak ikinci mertebe teorisi ile elde edilmiştir.Altıncı bölümde diferansiyel denklemeler yardımıyla uçlarında dönel yaylar bulunan üniform yayılı yük, tekil yük, doğrusal yayılı yük, simetrik yamuk şeklinde yayılı yük ve simetrik olmayan üçgen şeklinde yayılı yük için ankastrelik uç kuvvetleri kayma şekil deformasyonları dikkate alınarak bulunmuştur.Yedinci bölümde bilgisayar programı ile ilgili açıklamalar verilmiştir.Sekizinci bölümde bilgisayar programının çalıştırılması ile ilgili bilgiler ve sayısal uygulamalar verilmiştir.Dokuzuncu bölümde çalışmadan elde edilen sonuçlar verilmiştir. Hazırlanan bilgisayar programının doğruluğu, bazı örnek problemler değişik şekillerde çözülerek ve aralarındaki uyum gösterilerek kanıtlanmıştır. Literatürde özel durumlar için verilen örneklerdeki sonuçlar bu çalışmadaki yöntemle bulunan sonuçlarla karşılaştırılmış ve uyum içinde oldukları görülmüştür. Hazırlanan bilgisayar programı yardımıyla incelenen örneklerde yay katsayılarının değişimine bağlı olarak bazı elastostatik büyüklüklerin değişimi incelenerek sunulmuştur.Yapılan çalışmada, uçlarında sonsuz rijit kısımları ve dönel yaylar bulunan çubuklardan oluşan düzlemsel çerçevelerin değişik yay katsayıları ile çözülüp karşılaştırılmasıyla aşağıdaki sonuçlar ortaya çıkmıştır.Sistem yay katsayıları küçüldükçe, sistem deplasman değerleri büyümektedir. Yay katsayılarının sıfır limit değerine varması durumunda sistem yay bulunan noktalarda mafsallı bağlıymış gibi davranmaktadır.Yay katsayıları büyüdükçe, sistem deplasmanları küçülmektedir. Yay katsayıları limit olarak sonsuz büyük değerler aldığı zaman sistem her yayla bağlı noktada rijit bağlıymış gibi davranmaktadır.Yay katsayıları büyüdükçe açıklık momenti küçülmekte, buna karşılık uç momentleri büyümektedir.Yukarıdaki sonuçların kolon-temel arasındaki elastik mesnetler için de geçerli olduğu görülmüştür.Anahtar Kelimeler : Kayma Deformasyonları, Elastik Mesnetler, Sonsuz Rijit Kısımlar, Dönel Yaylar, Geometrik Nonlineerlik.

In the current study, the geometrically nonlineer analysis of frames composed of members with rigid end sections flexibly connected to the nodes and bases has been carried out taking into consideration the effect of shear deformations and a pertinent computer program has been prepared.In the first chapter, the importance and the reasons why the research been carried out has been explained.In the second chapter, previous studies related and similar to these subjects are mentioned.In the third chapter, assumptions and notations used in this study are mentioned.In the fourth chapter, stiffness matrix method is explained in general form for rigid end sections.In the fifth chapter, using second order theory, the member stiffness matrix for a bar with rotational springs at its ends has been obtained taking into consideration the effect of shear deformations.In the sixth chapter, using pertinent differential equations, the fixed end forces with rotational springs at its ends have been found taking into consideration the effect of shear deformations for uniformly distributed load, concentrated load, linearly distributed load, symmetrical trapezoidal distributed load and non-symmetrical triangular distributed load.In the seventh chapter, explanations concerning the computer program are given.In the eighth chapter, information concerning how to run the computer program and numerical examples are given.In the ninth chapter, the results obtained from this study are presented. The validity of the implemented computer program has been proved by solving some example problems in different ways and showing the match between the results. Problems, in the literature, which are special cases of the problems treated in this study, were solved by the present computer program and the match of the results has been observed. Using the implemented computer program and solving some examples the variations of some elastostatic quantities with the spring constants have been examined and presented.In this study, plane frames with members having rotational springs at the ends have been solved with different spring constants and comparisons among results have shown the following facts.As the spring constants in the system decrease the displacements increase. In the limit when the spring constants reach the zero value the system behaves as if there are hinges at points where there are springs.As the spring constants increase the displacement decrease. In the limit when the system constants take infinitely large values the system behaves as if there are rigid connections at points where there are springs.As the spring constants increase the span moments for the beams decrease, but the end moments to the contrary, increase.The above results are also valid for the column-bases connections with elastic supports.Key Words: Shear Deformations, Elastic supports, Rigid End Sections, Flexural Springs, Geometrical Nonlinearity.