Ortalama ötelemeli sapan değer modelinde M-tahmin yöntemi ve konik programlama ile parametre tahmini

Abstract

Bu tez çalışması, sapan değerlerle bozulmuş bir veri kümesi üzerinde, öncelikle sapan değerlerin teşhis edilmesi, ardından sapan değerin sahip olduğu bilgiyi göz ardı etmemek için Ortalama Ötelemeli Sapan Değer (OÖSD) modelin oluşturulmasını amaçlamaktadır. Oluşturulan modelin parametreleri, çok önemli ve direkt olmayan sağlam bir sapan değer yöntemi olan M-tahmin yöntemi kullanılarak tahmin edildi. Doğrusal regresyon modelindeki sapan değer probleminin üstesinden gelmek için, M-tahmin edicilerin sağlamlığını Tikhonov Düzenleme ve En Küçük Mutlak Küçültme Ve Operatör Seçimi (LASSO)'nun kararlılığı ile birleştiren iki yöntem geliştirildi.Bunun için öncelikle Huber tipi fonksiyon ile M-tahmin yöntemine dayanarak Tikhonov düzenleme ve LASSO problemi OÖSD modeline uyduruldu. Daha sonra bu problemin çözümü için iç noktalar yöntemini kullanan konik karesel programlama (CQP) yöntemi önerildi. Burada amaç, modeli sapan değerlerin olumsuz etkilerinden korumaktır. Ayrıca, verilen problem için en uygun ayar sabitinin nasıl hesaplanacağı üzerine öneri getirildi. Daha sonra oluşturulan modeller amonyağı nitrik aside oksitleyen bir düzeneğin 21 günlük çalışması sonucu elde edilen veri grubuna uygulandı. Bu uygulamada MATLAB ve MOSEK paket programları kullanılmıştır.

This thesis aims the constitution of Mean Shift Outlier Model (MSOM) on a data set contaminated with outliers, after detection of outliers to not disregard the information possessed by the outliers. The parameters of this model were estimated by using M-estimation method which is a very important and indirect robust outlier detection method. Robustness of M-estimators were combined with the efficiency of Tikhonov Regularization and Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) to overcome the problem of outliers in linear regression model.Therefore, firstly Tikhonov Regularization and LASSO problems were applied to the Mean Shift Outlier Model (MSOM) based on Huber type M-estimation method. Then, the conic quadratic programming method that uses the interior point method was proposed for solving this problem. Here, The aim is to protect the model from the negative effects of outliers. Moreover, a proposal was introduced on how the calculation of the optimal tuning constant for the given problem. Then, the established models were applied to the data set which was obtained by 21-day operation of a plant for the oxidation of ammonia to nitric acid. For that application MATLAB and MOSEK software packages were used.