Ortaokul matematik sınıflarındaki matematiksel söylemlerin oluşumunun incelenmesi

Abstract

Son yıllarda ulusal ve uluslararası öğretim programlarda matematiksel iletişimin önemine dikkat çekilmektedir. Bu bağlamda matematiksel söylem ve matematiksel dil iletişimi sağlamada köprü görevi görmektedir. Literatüre göre matematiksel söylemin matematiğin kendine ait dilini kapsayan öğretmen ve öğrenciler arasında etkileşimi sağladığı bilinmektedir. Matematiksel söylem, matematiksel içerikle sınıf içindeki öğretmen veya öğrencilerin söylemlerinin her biridir. Matematiksel söylemin bu yönü nedeniyle matematik eğitimi araştırmacıları da bu konuya oldukça önem vermektedir. Matematik derslerinin söylem analizindeki teorilere göre veya matematiksel söylemin kendi içindeki teorilere göre analizlerinin yapıldığı çalışmalar bulunmaktadır. Ancak yapılan bu çalışmalar incelendiğinde matematiksel söylemin analizinde tek bir bakış açısının ele alındığı görülmektedir. Ayrıca bu çalışmalarda matematiksel söylemin analiz edilmesini sağlayacak kapsamlı bir teorik çerçevenin olmadığı belirlenmiştir. Dolayısıyla matematiksel söylemlerin, öğrenme-öğretme süreci nasıl kılavuzladığını; hangi söylem göstergelerinin sınıf içindeki iletişimi nasıl sağladığına ilişkin bir araştırmaya ihtiyaç duyulmaktadır. Ayrıca matematiğin kendine ait diline göre söylem göstergelerinin nasıl oluştuğu ve bu söylem göstergelerinden hareketle öğretmen ve öğrenciler arasında etkileşimin nasıl olduğunun açıklanması gerekmektedir. Bu bağlamda bu araştırmada ortaokul matematik sınıflarındaki öğrenciler ile öğretmenleri arasında oluşan matematiksel söylemlerinin matematiksel zemine göre nasıl oluştuğunun belirlenmesi amaçlanmıştır. Araştırma 2015-2016 ve 2016-2017 yıllarında gözlem yapılarak pilot çalışma ve asıl çalışma olarak iki aşamadan oluşmaktadır. Pilot çalışmada dokuz farklı öğretmenin dersi toplamda 205 dersi gözlemlenirken; asıl çalışmada altı farklı öğretmenin yaklaşık 135 dersi gözlemlenmiştir. Gözlem yapılan her bir derste alan notları detaylı bir şekilde tutulmuş ve gerek görülen bazı matematiksel söylemlerin oluşumu üzerine öğretmenlerle ayaküstü mülakatlar yapılmıştır. Veri toplama sürecinden sonra, veri analizi sürecinde öğretmen ve öğrencilerin matematiksel söylemleri arasında gömülü olan bir teori olduğu fark edilmiştir. Bu bağlamda veri analizi süreci gömülü teori aşamalarına uygun bir şekilde gerçekleşmiştir. Açık kodlama, eksensel ve seçici kodlama ile matematiksel söylem tiplerinin oluşumundaki göstergelerle matematiksel oluşumlarını yansıtan bir teori ortaya çıkmıştır. Bu teoriye giden kodlamaların güvenirliği araştırmacı ve iki matematik eğitimcisiyle birlikte yapılmıştır. Verilerin güvenirlik sürecinden sonra, bazı söylem göstergelerinin bir kaçının birleşmesi, ayrılması ya da isimlendirilmesi netlik kazanmıştır. Araştırmanın sonucunda ortaya çıkan teoriye göre matematiksel söylemin dikey ve yatay boyutları olduğu açığa çıkmıştır. Matematiksel söylemin dikey boyutu, Öğretmen, Öğretmen-Sınıf, Öğretmen-Öğrenci; Öğrenci-Öğrenci söylem tiplerinden oluşmaktadır. Matematiksel söylemin yatay boyutu ise matematiksel söylemin kendi içindeki motivasyon, matematiksel düşünceleri açıklama ve matematiksel fikirlere ulaşmaya yönelik söylemlerden oluşmaktadır. Araştırma sonuçlarına göre, söylem tiplerinin matematik dersi dışında başka derslerde de oluşabileceği, ancak söylem tiplerindeki yatay boyutların matematiğe özgü olduğu belirlenmiştir. Tüm söylem tiplerinde motivasyon, matematiksel düşünceleri açıklama ve matematiksel fikirlere ulaşmaya yönelik ortak matematiksel söylem göstergeleri oluşsa da söylem tipinin içindeki yapılara göre birbirinden farklı söylem göstergelerinin oluştuğu belirlenmiştir. Matematiksel zemine göre belirlenen bu söylem göstergelerindeki söylemlerin matematiğin diline özgü olduğu görülmektedir. Bu bağlamda matematiksel söylemin analizine ilişkin alanyazındaki diğer çalışmalardan daha geniş bir teorik çerçeve oluşmuştur. Daha sonra bu göstergeler aracılığıyla matematiksel iletişimin nasıl olduğunu yansıtan matematiksel iletişim haritaları ortaya çıkmıştır. Bu haritalardaki göstergelere göre, matematiksel söylemin, söylem tipine ve matematiksel zemine göre karakteristik özelliği olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca bu göstergelerin matematiksel söylemin doğal yapısını inşa eden en küçük yapı taşları olduğu sonucuna varılmıştır. Bu yapıtaşlarından yola çıkarak matematiksel söylemin iç yapısı açığa çıkmıştır. Matematiksel söylemlerin oluşumuna yön veren söylem tipleri ise matematiksel söylemin dış yapısı olarak belirlenmiştir. Dolayısıyla, matematiksel söylem, hem iç yapısı olan hem de dış yapısı olan matematiksel söylem çekirdeğine benzetilen modellerle açıklanmıştır. Bu yapıtaşlarını yansıtan modellerin ve matematik öğrenme-öğretme sürecini kılavuzlayan teorik çerçevenin matematik öğretmenlerine ve araştırmacılara faydalı olacağı düşünülmektedir. Araştırmanın sonuçlarından hareketle matematik dersinin uygulayıcısı olan öğretmenlere ve matematiksel söylemi ele alacak araştırmacılara önerilerde bulunulmuştur.

In recent years, the importance of mathematical communication has been noted in national and international teaching programs. In this context, mathematical discourse and mathematical language act as bridges in ensuring communication. According to the literature, mathematical discourse is known to ensure interaction between teachers and students encompassing language belonging to mathematics itself. Mathematical discourse is a type of discourse of teacher or students within classes with mathematical content. Due to this aspect of mathematical discourse, researchers in mathematic education attach great importance to this topic. Studies are found that were performed according to theories of discourse analysis in mathematic lessons or according to theories within mathematical discourse itself. However, it appears mathematical discourse analysis is dealt with from a single viewpoint when these studies are investigated. Additionally, these studies state there is no comprehensive theoretical framework providing analysis of mathematical discourse. As a result, there is a need for research about how mathematical discourse guides the learning-teaching process, and about how communication is ensured by which discourse markers in the classroom. Additionally, it is necessary to explain how discourse markers form according to the language of mathematics itself and how interaction occurs between teacher and students based on these discourse markers. In this context, this research aimed to determine how mathematical discourse formed between students and teachers in middle school mathematics lessons based on mathematical background. The research comprised two stages of a pilot study and actual study with observations in 2015-2016 and 2016-2017. The pilot study comprised 205 observations of nine different teachers in lessons, while the actual study observed 135 lessons by six different teachers. Notes were taken in detail for each lesson observed and on-the-spot interviews were performed with teachers about formation of some mathematical discourse as necessary. After the data collection process, an grounded theory was noted between mathematic discourse of teacher and students in the data analysis process. In this context, the data analysis process was completed in accordance with grounded theory stages. With open coding, axial and selective coding, and markers of the formation of mathematical discourse types, a theory reflecting mathematical formation was revealed. Reliability of coding for this theory was performed by the researcher and two mathematic educators. After the reliability study of the data, some discourse markers gained clarity due to combination, separation and naming.According to the theory revealed by the research, it was determined mathematical discourse has vertical and horizontal dimensions. The vertical dimension of mathematical discourse comprises the Teacher, Teacher-Class, Teacher-Student and Student-Student discourse types. The horizontal dimension of mathematical discourse comprises motivation within mathematical discourse, explaining mathematical thoughts and discourse related to obtaining mathematical ideas. According to the results of the research, discourse types may form in other lessons apart from mathematics lessons; however, the horizontal dimensions of discourse types are specific to mathematics. For all discourse types, even if markers of motivation, explaining mathematical thoughts and common mathematical discourse to reach ideas form, it was determined that different discourse markers occur based on the structures within the discourse types.The discourse comprising these discourse markers determined according to mathematical background appear to be specific to the language of mathematics. In this context, a broader theoretical framework was created compared to other studies in the literature relevant to mathematical discourse analysis. Later, mathematical communication maps reflecting how mathematical communication through these markers were revealed. According to markers on these maps, it was concluded that mathematical discourse has characteristic features according to discourse type and mathematical background. Additionally, it was concluded that these markers were the smallest construction stones building the natural structure of mathematical discourse. Based on these construction stones, the internal structure of mathematical discourse was revealed. The discourse type directing the formation of mathematical discourse was determined to form the external structure of mathematical discourse. As a result, mathematical discourse is explained with models resembling a mathematical discourse core comprising both internal structure and external structure. It is considered that models reflecting these construction stones and the theoretical framework guiding the mathematic learning-teaching process will be beneficial for mathematic teachers and researchers. Based on the results of the research, recommendations are made for teachers who are practitioners during mathematic lessons and researchers dealing with mathematical discourse.