Vektör uzaylarının öğretimine yönelik öğrenme ortamının tasarlanması, uygulanması ve değerlendirilmesi

Abstract

Lineer Cebir, sosyal bilimlerde ve fen bilimlerinde yaygın bir kullanım alanına sahip olup soyut yapısıyla öğrencilerin öğrenirken, öğretim elemanlarının öğretirken güçlük çektiği önemli bir derstir. Lineer cebir matris cebiri ve vektör uzayları teorisi olmak üzere iki bölümden oluşmakta olup vektör uzayları teorisi soyut yapısı nedeniyle öğrencilerin en çok güçlük yaşadığı bölümdür. Bu çalışmayla, vektör uzayları öğretimine yönelik bir öğrenme ortamının tasarlanması, uygulanması ve değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Bu doğrultuda tasarlanan öğrenme ortamının öğrencilerin düşünme biçimleri üzerindeki etkisini ortaya koymaya çalışılmıştır. Çalışmada vektör uzayları teorisinin temel kavramları olan alt uzay, lineer birleşim, germe, lineer bağımlılık/bağımsızlık, taban ve boyut kavramlarına odaklanılmıştır. Tasarım tabanlı araştırma yöntemi kullanılan çalışma birinci döngüde 51, ikinci döngüde 44 ve üçüncü ve son döngüde 11 ikinci sınıf matematik öğretmen adayı ile birlikte yürütülmüştür. İlk iki döngüden elde edilen bulgular yardımıyla tasarlanan öğrenme ortamına son hali verilerek araştırmanın final döngüsüne hazır hale getirilmiştir. Çalışmanın ikinci ve üçüncü problemlerine üçüncü döngüden elde edilen bulgular üzerinden cevap aranmıştır. Çalışma kapsamında derslerin bir bölümü sınıf ortamında bir bölümü de bilgisayar laboratuvarında gerçekleştirilmiştir. Bilgisayar laboratuvar derslerinde GeoGebra yazılımı kullanılarak oluşturulan şablonlar özel olarak hazırlanan çalışma yapraklarıyla birlikte uygulanmış ve her hafta düzenli olarak kavram odaklı ödevler dağıtılmıştır. 6 hafta süren uygulama öncesinde ve sonrasında öğretmen adaylarının düşünme biçimlerini belirlemek amacıyla sırasıyla başlangıç ve final testleri uygulanmıştır. Ayrıca bütün öğrencilerle süreç boyunca verilen ödevler üzerinden düşünme biçimlerini daha net bir şekilde tespit edebilmek için klinik mülakatlar yapılmıştır. Üçüncü döngü sonrasında ders öğretmeni ve öğrencilerin öğrenme ortamına ilişkin görüşlerini belirlemek amacıyla yarı yapılandırılmış mülakatlar yürütülmüştür. Ayrıca süreç boyunca sınıf ortamındaki gözlemlerde alan notları tutulmuş ve dersler video kaydına alınmıştır. Öğrencilerin düşünme biçimlerini belirlemeye yönelik hazırlanan başlangıç ve final testleri nitel veri analizi kullanılarak soru soru analiz edilmiştir. Ödevler üzerinden yapılan klinik mülakatlar bilgisayar ortamında yazıya dökülmüş ve klinik mülakatların analizinden elde edilen veriler öğrencilerin final testine verdikleri cevapların yorumlanmasında kullanılmıştır. Üçüncü döngü sonrasında yapılan yarı yapılandırılmış mülakatlardan elde edilen verilerin analizinde içerik analizi kullanılmıştır.Araştırma bulgularının analizi sonucunda öğrenme ortamının tasarım ilkeleri teknoloji kullanımı, temsil dillerinin kullanımı, ödevler, çalışma yaprakları, grup çalışması ve ders öğretmeninin rolü başlıkları altında toplanmıştır. Bununla birlikte öğrenme ortamının öğrencilere görsellik, aktif olma, düzenli çalışma, sınava hazırlanma gibi birtakım fırsatlar sunmuştur. Vektör uzaylarının öğretimi için tasarlanan öğrenme ortamı öğrencilerin düşünme biçimleri üzerinde etkili olmuş ve öğrencilerin düşünme biçimlerinin gelişimine katkı sağlamıştır. Vektör uzayları ve alt uzaylar kavramı öğrencilerin analitik yapısal düşünme biçimini sergilemede en çok başarılı oldukları konular olup kullanılan dillerin öğrencilerin düşünme biçimleri üzerinde etkili olduğu sonucuna varılmıştır. Öğrencilerin sahip oldukları zorluklar; harf sembollerinin kullanımı ve yorumlanması, elemanları fonksiyon olan bir vektör uzayından vektör belirleme, formalizm ve denklem sistemlerinin çözümü kümesini bulma ve yorumlama olarak belirlenmiştir. Ayrıca, uygulamalar esnasında verilen ödevlerin, öğretmen adaylarının sınav kaygılarını azaltarak analitik yapısal düşünme biçimi sergilemelerinde etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Lineer cebir öğretiminde, gelişen teknolojiler de göz önünde bulundurularak, tasarlanan öğrenme ortamı bir bütün olarak uygulanabileceği gibi belirli bir kavram odağında da uygulanabilir.

Linear Algebra is widely used in social sciences and physical sciences., it is an important lesson that students have difficulty while learning and teachers have difficulty in teaching with its abstract structure. Linear algebra consists of two parts: matrix algebra and vector spaces theory. Vector spaces theory, because of its abstract structure, is the part that students have difficulties.The aim of this study is to design, implement and evaluate a learning environment for teaching vector spaces. For this purpose, it is aimed to reveal the effect of the designed learning environment on students' modes of thinking. The study focused on the concepts of subspaces, linear combination, span, linearly dependence, linearly independence, basis and dimension that are the main concepts of vector spaces theory. Design-based research method was used as research method. Design-based research consisted of three cycles. There were 51 pre-service teachers in the first cycle, 44 pre-service teachers in the second cycle and 11 pre-service teachers in the third cycle. The learning environment designed with the help of the findings obtained from the first two cycles was finalized and prepared for the final cycle of the research. The second and third problems of the study were searched on the basis of the findings obtained from the third cycle. Within the scope of the study, some of the courses were carried out in the classroom and some of them in the computer laboratory. In the computer laboratory courses, the templates created using GeoGebra software were applied together with specially prepared worksheets and concept-oriented assignments were regularly distributed to the students every week. Initial and final tests were applied respectively before and after 6 weeks of practice in order to determine students' modes of thinking. In addition, clinical interviews were conducted with all students in order to more clearly determine the modes of thinking through assignments given throughout the process. After the third cycle, semi-structured interviews were conducted in order to determine the views of the teachers and students about the learning environment. In addition, field notes were kept in the classroom observations throughout the process and the lessons were recorded on video. The initial and final tests prepared to determine students' modes of thinking were analyzed question by question using qualitative data analysis. The data obtained from the analysis of clinical interviews were used to interpret students' responses to the final test. Content analysis was used to analyze the data obtained from semi-structured interviews after the third cycle.As a result of the analysis of the research findings, the design principles of the learning environment were gathered under the headings of the use of technology, use of modes of description, assignments, worksheets, group work and the role of the teacher. However, the learning environment provided students with opportunities such as visuality, being active, working regularly, preparing for the exam. The learning environment designed for teaching vector spaces contributed to the development of students' modes of thinking. The concept of vector spaces and subspaces are the subjects that students are most successful in exhibiting analytic-structural thinking and it is concluded that the mode of description used are effective on the students' modes of thinking. The difficulties the students have; use and interpretation of letter symbols, formalism, vector determination from a vector space whose elements are functions and finding and interpreting the set of solution of equation systems. In addition, it was concluded that the assignments given during the practices were effective in exhibiting analytic-structural thinking reducing the test anxiety of the students. In linear algebra teaching, considering the developing technologies, the designed learning environment can be applied as a whole or it can be applied in a specific concept focus.