Generalized difference operator and topological properties

Abstract

Bu tezi dört bölüme ayırdık. Tezin birinci kısmında, konunun tarihsel bir gelişimi ile ilişkili giriş verildi. İkinci ve üçüncü kısımlarda, tanımlarımız ve sonuçlarımızla direkt ilişkili olan çeşitli yazarların yaptığı, farklı çalışmalarla ilgili bilgi verildi. Tez boyunca kullandığımız tanımlar ve notasyonlar gibi kavramların çoğu şuan standarttır. Dördüncü bölümde, Orlicz fonksiyonunun hakkında bilgi verildi. Peralta (2010) nın çalışması, Karakaş, ark. (2016) tarafından tanımlanan ∆_q^m fark operatörü kullanılarak genelleştirildi. l_p (∆_q^m) fark dizi uzayı elde ederek bu dizi uzayının özelliklerinin bir kısmı araştırıldı. l_p (∆_q^m), ‖∙‖_(p〖,∆〗_q^m ) normu ile birlikte verilirse bir Banach uzayı olacağı gösterildi. Üstelik (l_p (∆_q^m ),‖∙‖_(p〖,∆〗_q^m ) ) ve (l_p,‖∙‖_p ) dizi uzaylarının lineer izometrik olduğu gösterildi. Bu bölümün sonunda, Orlicz fonksiyonlarının bir ailesi olan l_p (∆_q^m)⊂l_p (〖M,∆〗_q^m) kapsaması gösterildi.

We divided this thesis into the four chapters. The first chapter of the thesis gives the introduction deals with a historical review. The second and the third chapters give the background of different kinds of work done by various authors, which are related directly to our definitions and results. Most of concepts which we have used throughout the thesis such as notations and definitions are currently standard. We presented the history of the Orlicz function in the the fourth chapter. We used the Peralta' s (2010) studies and extented it by using difference operator ∆_q^m given by Karakaş et al. (2016), we generated the difference sequence space l_p (∆_q^m) and investigated some of their properties. We showed that, if l_p (∆_q^m) is supplied with an aproper norm ‖∙‖_(p,∆_q^m ) then it will be a Banach space. We further more showed that, the sequence spaces (l_p (∆_q^m ),‖∙‖_(p,∆_q^m ) ) and (l_p,‖∙‖_p ) are linearly isometric. At the end of this chapter, it was shown that l_p (∆_q^m)⊂l_p (〖M,∆〗_q^m).