Varyasyonel yöntemle iki boyutlu helyum atomu taban durum enerjisinin yüksek duyarlılıkla hesaplanması

Abstract

Schrödinger denkleminin tam olarak çözülemediği en basit sistemlerden biri atomik helyumdur. Ancak, yüksek hassasiyetli hesaplamalar için varyasyonel yöntemler gibi son derece etkili yaklaşımlar helyum atomuna uygulanabilir. Bu çalışmada, iki boyutlu helyum atomu taban durumu enerjisi varyasyonel yöntem kullanılarak, virgülden sonra birçok anlamlı rakamla hesaplandı. Örtüşme ve hamiltonyen matris elemanları analitik olarak elde edildi. Bu matris elemanlarının hesaplanmasında tüm parçacıklar arası uzunlukları içeren üssel bir baz fonksiyonu kullanıldı. Keyfi hassasiyetler için bir Python kütüpanesi olan Mpmath ile Python' da yeni bir multiprecision program yazıldı. Elde edilen en iyi taban durumu enerjisi -11.899 822 342 649 616 a.b. dir ve bu değer litaratürdeki değerler ile uyuşmaktadır.

One of the simplest system, where Schrödinger equation cannot be solved exactly, is atomic helium. However, extraordinarily powerful approximations, like variational methods are available to helium for high precision caluculations. In this study, two dimensional helium atom ground state energy using the variational method has been calculated to many significant digits. Overlap and hamiltonian matrix elements have been obtained analytically. A basis containing exponentials in all the interparticle distances have been used in calculation of these matrix elements. A new multiprecision program is written on Python with Mpmath which, is a pure - Python library for multiprecision floating-point arithmetic. The best ground state energy which have been obtained is -11.899 822 342 649 616 and this result is compatible with the results in literature.