Genelleştirilmiş fark matrisleri yardımı ile elde edilen yeni dizi uzayları

Abstract

Bu tez kapsam bakımından altı farklı bölümden oluşur. Birinci bölümde dizi uzayları tanımına yer verilerek literatürde sıkça yer alan klasik dizi uzaylarından bahsedildi. İkinci bölümde dizi uzayları teorisinde başlıca ele alınan problemlerin çözümüne katkıda bulunabilecek dual uzayları tanımlarına, matris sınıflarına, matris dönüşümlerine yer verilerek bu konu ile ilgili literatürde yer alan çeşitli teoremler sunuldu. Üçüncü, dördüncü, beşinci ve altıncı bölümlerde ise sırasıyla klasik dizi uzaylarının fark matrisleri altındaki etki alanları ile elde edilen dizi uzayları, B(r,s) ikili band matrisinin etki alanı ile elde edilen dizi uzayları, B(r,s,t) üçlü band matrisinin etki alanları ile elde edilen dizi uzayları ve Q(r,s,t,u) dörtlü band matrisi altındaki etki alanları ile elde edilen yeni dizi uzayları tanımlanıp bu dizi uzaylarının dual uzayları ve matris dönüşümlerine yer verildi ve elde edilen bu dizi uzaylarının Schauder bazı bulundu ve α-, β- ve γ- dualleri belirlendi. Ayrıca dörtlü band matrisinin etki alanları ile elde edilen dizi uzaylarında, dizi uzayları teorisinde ele alınan problemlere çözüm arandı. Son olarak yedinci bölümünde bu tez ile varılan sonuçtan ve bu tezin öneminden bahsedildi.

This thesis consists of six parts within scope. In the first part, definition of sequence spaces was included and classical sequence spaces which are frequently found in the literature were mentioned. In the second part, definitions of dual spaces, matrix classes, matrix transformations which can contribute to the solution of the main problems dealt in the theory of sequence spaces and theorems about this topic in the literature were presented. In the third, fourth, fifth and sixth parts, the sequence spaces acquired with the matrix domain under the difference matrixes of sequence spaces, the sequence spaces acquired with the matrix domain of dual band matrix B(r,s), the sequence spaces acquired with the matrix domain of triple band matrix B(r,s,t) and new sequence spaces acquired with the matrix domain of quadruple band matrix Q(r,s,t,u) were respectively defined while dual spaces and matrix transformations of these sequence spaces were included, and the Schauder base of these sequence spaces were found and the duals α-,β- and γ- were determined. Moreover, solutions to the problems dealt in the theory of sequence spaces were searched in the sequence spaces acquired with the matrix domain of the quadruple band matrix. Finally, results concluded with this thesis and the importance of it were mentioned in the seventh part.