Üniform olmayan kesite sahip piezoelektrik bir çubuğun serbest titreşim analizi

Abstract

Sahip oldukları hızlı cevap verme ve düşük enerji kullanma gibi özellikleri sayesinde piezoelektrik etki gösteren malzemeler algılayıcı ve uyarıcı olarak sıklıkla kullanılmaktadır. Piezoelektrik malzemelerin çalışma prensinde çoğunlukla titreşim özellikleri etkin rol oynadığından, piezoelektrik malzemelerin titreşim karakteristiklerini bilmek önemlidir. Kesiti üniform olmayan piezoelektrik (PZT-4) bir çubuğun keyfi olarak değişen kesit alanlarında ve farklı sınır koşulları altında serbest eksenel titreşimini ifade eden denklemler tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi ile çözülmüştür. Çözüm yöntemi sadece kesit alanının özel fonksiyonlarla ifade edildiği durumlar için değil, keyfi herhangi bir fonksiyona bağlı olarak değişmesi durumu içinde oldukça elverişlidir. Tamamlayıcı fonksiyonlar yöntemi ile problem Runge-Kutta gibi bir sayısal yöntemle çözülebilecek bir başlangıç değer problemine dönüştürülmüştür. Elde edilen sonuçlar, yöntemi doğrulamak için analitik olarak Bessel Fonksiyonları çözümüyle elde edilmiş sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu çözüm yöntemi iyi yapılandırılmış, basit ve etkili bir yöntemdir. Keyfi kesit geometrisinin çubuğun dinamik davranışına etkisini göstermek için sayısal örnekler verilmiştir.

Piezoelectric materials, which have fast response and low energy usage features, are widely used as a sensor and actuator. It is important to know the vibration characteristic of piezoelectric materials due to the active role in their working principle. Free longitudinal vibration of non-uniform piezoelectric (PZT-4) rod is solved by complementary functions method for arbitrary cross-section area under three different boundary conditions. The solution procedure is not confined to any particular choice of cross-sectional area model; it is equally suitable for arbitrary functions defining the variation of cross-sectional area. Complementary functions method (CFM) will be infused into the analysis to convert the problem to an initial value problem, which can be easily solved by, for instance, Runge-Kutta methods with great accuracy. Solutions thus obtained are compared to analytical solutions which solved with Bessel functions to validate the method presented. The solution procedure is well-structured, simple and efficient. Numerical examples are given to show the effect of arbitrary geometry on the dynamic characteristic of the rod.