Dönel bir halkasal boşlukta bulunan manyetik akışkanın galerkin solenoidal yöntemi ile doğrusal kararlılık analizi

Abstract

Bu çalışmada, sabit bir Omega açısal hızında dönen ve halkanın iç ve dış yüzeyleri arasında sıcaklık farkı bulunanbir halkasal boşluktaki elektriksel olarak iletken akışkanın homojen bir B manyetik alan altındaki konveksiyonhareketinin başladığı an sayısal benzetim yoluyla modellenmektedir. Halkanın iç ve dış yüzeylerinin kapalı sınır şartınısağladığı kabul edilmiştir. Sayısal yöntem hız ve indüklenmiş manyetik alan değişkeninin sınır şartlarını sağlayansolenoidal baz fonksiyonları cinsinden yazılmasına dayanmaktadır. Sıcaklık değişkeni de sınır şartlarını sağlayan bazfonksiyonları cinsinden yazılmıştır. Hareketi modelleyen kısmi diferansiyel denklemler, çifteş baz fonksiyonlarıtarafından karşılanan alt uzaya Galerkin yöntemiyle yansıtılarak zamana bağlı açılım katsayılarının evriminimodelleyen adi diferansiyel denklem sistemine indirgenmiştir. Bu işlem sırasında, momentum denkleminde bulunanbasınç terimi ortadan kalkmaktadır. Bu sistem, doğrusal akış rejiminde Solenoidal baz ve yansıtma prosedürünü testetmek için çeşitli sayısal deneylerde kullanılmıştır.

In this study, onset of convection motion of a electrically conducting fluid in an annular space, whichrotates with a certain angular velocity Omega and has a temperature difference between the inner and outer surface of theannulus, is numerically simulated under a homogeneous magnetic field B. Therigid boundary conditions are considered to provide both the inner and outersurfaces of annulus. The numericaltechnique is based on solenoidal basis functions satisfying the boundary conditions for both velocity and inducedmagnetic field. Theexpansion bases for the thermal field are also constructed to satisfy the boundary conditions.Thegoverning partial differential equations are reduced to a system of ordinary differentialequations governing the timeevolution of the expansion coefficients under Galerkin projectiononto the subspace spanned by the dual bases. In theprocess, the pressure term in themomentum equation is eliminated. This system is used in various numericalexperiments in the linear flow regime to test the solenoidal basis and reflect the procedure.