Bir ve iki bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreçleri üzerine bir genel çalışma

Abstract

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde detaylı bir literatür araştırması yapılıp bazı temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde, 0 (sıfır) seviyesinde tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci kurulmuş ve bu sürecin önemli sınır fonksiyoneli olan sürecin ilk kez tutan bariyere düşme anının Laplace dönüşümü, beklenen değer ve varyansı için açık formüller verilmiştir. Dördüncü bölümde, 0 (sıfır) seviyesinde tutan bariyerli negatif akımlı pozitif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci nin ergodik dağılımının Laplace dönüşümü, beklenen değer ve varyansı elde edilmiştir. Beşinci bölüm bir adımlı yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinde sınır fonksiyonelinin dağılımının incelenmesine ayrılmıştır. Son bölümde ise iki tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinin ilk kez belli bir seviyeye düşme anının sayısal karakteristikleri elde edilmiştir.Anahtar Sözcükler: Stokastik süreç, rastgele yürüyüş süreci, yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci, negatif akımlı pozitif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci, tutan bariyer, Laplace dönüşümü.

This thesis consists of six chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. A detailed research on the subject has done and some basic concepts has given in the second chapter. In third chapter, a semi-Markovian random walk process which has delaying barrier at 0 (zero) and the important boundary functional of it, the first reaching moment of the process into the delaying barrier are constructed mathematically and explicit formulae are given for the Laplace transformation, expected value and variance of this moment. In the fourth chapter, The Laplace Transformation of the ergodic distribution, expected value and variance are obtained of a semi-Markovian random walk process with negative drift and positive jumps which has delaying barrier at 0 (zero). Chapter five is devoted to research on distribution of the boundary functional of a one-stepped semi-Markovian random walk process. In the final chapter, it is obtained some numerical characteristics of the first falling moment to a known level of a semi-Markovian random walk process with two delaying barriers.Key Words: Stochastic process, semi-Markovian random walk process, random walk processes with negative drift and positive jumps, delaying barrier, Laplace transformation, Erlang distribution, exponential distribution.