Timelike-spacelike Mannheim eğri çiftlerinin küresel göstergelerinin geodezik eğrilikleri ve tabii liftleri

Abstract

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Genel bilgiler bölümünde Öklid uzayı ve Lorentz uzayı ile ilgili bilgilere yer verildi. Materyal ve yöntem bölümünde Öklid uzayında Mannheim eğri çiftleri ile ilgili temel kavramlara yer verilerek, bu eğrilerin küresel gösterge eğrileri ile sabit pol eğrisinin e ve ye göre yay uzunlukları ve geodezik eğriliklerinin hesabı verildi. Ayrıca bu iki eğrinin yay uzunlukları ve geodezik eğrilikleri arasındaki bağıntılarına yer verildi.Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde Mannheim eğrisi timelike, partner eğrisi spacelike binormalli spacelike eğri alınarak bu eğri çiftlerinin küresel gösterge eğrileri ile sabit pol eğrisinin e göre yay uzunlukları, ve ye göre geodezik eğrilikleri hesaplandı ve bu iki eğrinin yay uzunlukları ile geodezik eğrilikleri arasındaki bağıntılar bulundu. Ayrıca Mannheim partner eğrisinin küresel göstergelerinin tabii liftlerinin geodezik spray için integral eğrisi olma şartı Mannheim eğrisine bağlı olarak ifade edildi.

This study consists four fundamental chapter. In introduction, it is discussed aim of and why this study is taken into consideration. In general in formation part, the basic consepts of Euclidean space and Lorentzian space have been pointed out. In material and method part, Mannheim curves are defined in the 3-dimensional Euclidean space. Arc-lengths and geodesic curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of Mannheim partner curve are given with respect to and . In addition, the relations among the geodesic curvatures and arc-lengths are given.In the last chapter is the original part of the study. In this chapter, Arc-lengths and geodesic curvatures of the spherical indicatrix curves with the fixed pole curve of Mannheim curves have been obtained with respect to and or . In addition, the relations among the geodesic curvatures and arc-lengths are given. Finally, the condition being the natural lifts of the spherical indicatrix curves of the Mannheim partner curve are an integral curve of the geodesic spray has expressed depending on Manheim curve.of the geodesic spray has expressed depending on Manheim curve.