The drazin inverse of the sum of two matrices and some applications of the drazin inverse

Abstract

Bu tez altı bölüm halinde düzenlenmiş. Birinci bölümde çalışmanın amacından bahsedilerek bir giriş verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamızda gerekli olacak temel tanım ve teormler ifade edilmiştir. Bu bölümde genelleştirilmiş inversler ve Moore-Penrose tipi inversler incelenmiş ve bir algoritma verilerek örneklerle desteklenmiştir. Üçüncü bölümde Drazin invers kavramı verilmiş ve 2x2 lik blok matrislerin Drazin inverslerinin hesaplanmasında çeşitli formüller kullanılmıştır. Dördüncü bölümde ise iki matrisin toplamının Drazin inverslerine ait formüller ve bazı uygulamalar verilmiştir. Ayrıca matris toplamının Drazin inversinin hesaplanmasında blok matrisler kullanılmıştır.Anahtar Sözcükler: Matris, Kare Matris, Singüler Matris, Nonsingüler Matris, Rank, Determinant, Bir Matrisin İnversi, Genelleştirilmiş İnvers, Moore–Penrose İnvers, Drazin invers, İki Matrisin Toplamının Drazin İnversi.

This thesis consist of six chapters. In the first chapter, it is given an introduction and the aim of the thesis. In the second chapter, basic definitions and theorems in this thesis stated and proved. In this chapter, generalized inverses are considered, an algorithm is given and improved with examples. In the third chapter, it is given the concept of Drazin inverse and it is used some formulas for calculate the Drazin inverse of 2×2 block matrices. In the fourth chapter, the Drazin inverse of the sum of two matrices. Also, the block matrices are used for calculating of the Drazin inverse of sum of matrices.Key Words: Matrix, Square Matrix, Singular Matrix, Nonsingular Matrix, Rank, Determinant, Inverse of a Matrix, Generalized Inverse, Drazin Inverse, Drazin Inverse of Sum of Two Matrices.