İstatistiksel yakınsaklık ve tauber tipi teoremler

Abstract

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmıdır ve burada Tauber tipi teoremlerin ve istatistiksel yakınsaklık kavramının tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde toplanabilme metotları ve istatistiksel yakınsaklık kavramı ile ilgili temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiş ve ayrıca klasik Tauber tipi teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde ilk olarak istatistiksel yakınsaklıktan yakınsaklığın ve istatistiksel Cesaro toplanabilmeden istatistiksel yakınsaklığın elde edildiği bilinen Tauber tipi teoremler ayrıntılı olarak incelenmiştir. Bu bölümün ikinci kısmında ise istatistiksel (N,p) toplanabilmeden istatistiksel yakınsaklığın elde edildiği Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır.

This thesis consist of three chapters.The first chapter of this thesis is introduction chapter and in this chapter, historical development of Tauberian theorems and the concept of statistical convergence are considered.In the second chapter, fundamental definitions and theorems related to concepts of summabilty methods and statistical convergence are mentioned. Moreover, the classic Tauberian theorems are established.In the first part of third chapter, the known Tauberian theorems, in which usual convergence follows from statistical convergence and statistical convergence follows from statistical Cesaro summability, are examined in detail. In the second part of this chaptersome Tauberian theorems, in which statistical convergence follows from statistical (N, p)summability, are proved.