Dual uzayda paralel equidistant regle yüzeyler

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin içeriğinde yol göstermiş olan kaynaklardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, araştırma bulguları bölümünde kullanılacak olan bazı tanımlar, teoremler ve örnekler şekillerle açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, Öklid uzayında paralel p-equidistant regle yüzeylerin bazı karakteristik özelliklere yer verilmiştir.Dördüncü bölüm tezimizin orijinal kısmıdır. Bu bölümde; Öklid uzayında striksiyon eğrileri boyunca üretici vektörler paralel ve karşılıklı noktalardaki düzlemler (asimptotik, polar ya da merkezi) arasındaki uzaklık sabit kabul edilerek elde edilen equidistant (sabit eş uzaklıklı) regle yüzeylerin, dual uzaydaki karşılıkları bulunmuştur. Bulunan bu dual regle yüzeylerin dayanak eğrilerinin eğrilikleri arasındaki ve küresel göstergelerinin Blaschke vektörleri arasındaki ilişkiler verilmiştir. Ayrıca bu regle yüzeylerin striksiyon eğrilerinin kapalı olması durumunda meydana gelen kapalı regle yüzeylerin integral invaryantları ve bu invaryantlar arasındaki ilişkiler gösterilmiştir. Son olarak bu yüzeylerin Gauss eğrilikleri hesaplanıp, bu eğrilikler arasındaki ilişkiler ortaya koyulmuştur.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the summary of the literature.The second chapter deals with definitions, theorems and examples which are necessary for the next chapter. The third chapter contains some characteristic properties of parallel p-equidistant ruled surfaces in Euclidean 3-space.The fourth chapter is original part of the thesis. It contains to correspondences in dual space of two ruled surfaces whose the generator vectors are parallel along their striction curves are examined by assuming that the distance between two planes (asymptotic, polar and central) at suitable points is constant, in Euclidean space. In this part, the relationships between of Blaschke vectors and curvatures belong to spherical indicatrix curves of these ruled surfaces are found. In case of striction curves of these ruled surfaces are close; the relationships between their integral invariants are computed. Also Gauss curvatures of these ruled surfaces are calculated and the relationships between these curvatures are given.