Ga-konveks ve harmonik konveks fonksiyonlar için yeni integral eşitsizlikleri ve uygulamaları

Abstract

Bu tezde diferansiyellenebilir konveks fonksiyonlar için yeni kesirli integral eşitsizlikleriverildi. Çalışmanın ilk bölümünde, konveks fonksiyonların tarihi gelişimi,kesirli integrallerin tarihi gelişimi ve literatür taraması verildi. İkinci bölümde,literatürdeki konveks fonksiyon çeşitleri, konveks fonksiyon sınıfları arasındakihiyerarşi ve literatürde bulunan farklı ortalamalar verildi. Üçüncü bölümde, kesirlitürev ve integrallerin tanımı verildikten sonra bu tezde kullanılan klasik eşitsizliklerve daha sonrada tezin bulgular kısmına fikir veren lemmalar ve teoremler verildi.Dördüncü bölümde ise geometrik- aritmetik konveks fonksiyonlar, harmonik konveksfonksiyonlar ve quasi-geometrik konveks fonksiyonlarla ilgili yeni lemmalar,teoremler ve sonuçlar verildi. Elde edilen bu yeni sonuçlar için çeşitli ortalamalar vehiper geometrik fonksiyon kullanılarak farklı uygulamalar verilmiştir.

In this thesis, new fractional integral inequalities for differentiable convex functionsare stated. In the first part, the historical developments of the convex functions and thefractional integrals and the literature review have been clarified. In the second part,types of convex functions in literature, the hierarchy of convex function classes, anddifferent averages in the literature have been explained. In the third part, after thedescriptions of fractional derivatives and integrals, the identities, theorems whichprovide insight into the findings of the thesis and classical inequalities used in thisthesis have been described. In the fourth part, new identities, theorems and resultsabout geometrically arithmetically convex functions, harmonically convex functionsand quasi geometrically convex functions have been presented. For these new resultsobtained, different applications are provided by using different means and hypergeometric functions.