Bazı özel eğrilerin Sabban çatısına göre Smarandache eğrileri

Abstract

Bu çalışma altı bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş Bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. Önceki Çalışmalar Bölümünde Smarandache eğrileri ile ilgili çalışmalara yer verildi. Materyal ve Yöntem Bölümünde Öklid uzayı, involüt-evolüt eğrileri, Bertrand eğri çifti, Mannheim eğri çifti, küresel Frenet formülleri ve Smarandache eğrileri ile ilgili temel kavramlar anlatıldı. Bulgular Bölümü çalışmamızın orjinal kısmını oluşturmaktadır. Burada, bazı özel eğrilerin; involüt-evolüt eğrileri, Bertrand eğri çifti, Mannheim eğri çifti, Frenet vektörleri ile birim Darboux vektörlerinin birim küre yüzeyi üzerinde çizdikleri küresel eğrilere ait Sabban çatıları, küresel Frenet formülleri ve geodezik eğrilikleri hesaplandı. Daha sonra bu eğrilere ait Sabban çatıları konum vektörü olarak alındığında bu vektörlerin çizdiği Smarandache eğrilerinin tanımı verilerek geodezik eğrilikleri bulundu. Son olarak herbir eğri için bulunan sonuçlar, evolüt eğrisi, Bertrand eğrisi ve Mannheim eğrisine bağlı ifadeleri verildi. Konuyla ilgili örnekler bulunup Mapple programıyla çizimleri yapıldı.

This study was organized into six sections. In the introduction chapter, the purpose of study and the reasons why this subject is interested were discussed. The next chapter is covered with literature review of Smarandache curve. The basic concepts of Euclidian space, involute-evolute curves, Bertrand partner curve, Mannheim partner curve, spherical Frenet formulae and Smarandache curves were given in the material and method chapter. The findings chapter are the original part of our study. In this chapter, we initially calculated Sabban frames, spherical Frenet formulae and geodesic curvature which drawn on the surface of the sphere by the Frenet frame and unit Darboux vector of some special curves, involute curve, Bertrand partner curve, Mannheim partner curve. Subsequently, when the Sabban frames were belongs to these curves as the position vector, the geodesic curvatures were calculated by giving the definition of Smarandache curves drawn by these vectors. Finally, the results for each curve was given depend on evolute curves, Bertrand curves and Mannheim curves. Several examples related to the subject were found and their drawings were done with Mapple program.