Pozitif akımlı negatif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinin bazı karakterizasyonları

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. ikinci bölümde detaylı bir literatür araştırması yapılıp bazı temel kavramlar verilmiştir. üçüçncü bölümde pozitif akımlı negatif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci X(t) matematiksel olarak kurulmuştur. bu sürecin önemli sınır fonksiyoneli olan sürecin ilk kez sıfır seviyesine düşme anının Laplace dönüşümü, beklenen değer ve varyansı için açık formüller verilmiştir. Ayrıca sürecin ilk kez bir a(a>0) seviyesine ulaşma anının Laplace dönüşümü elde edilerek, beklenen değer ve varyansı için formüller verilmiştir. Daha sonra pozitif akımlı negatif sıçramalı yarı-Markov rastgele yürüyüş sürecinin ergodik dağılımının Laplace dönüşümü, beklenen değer ve varyansı elde edilmiştir. Son olarak pozitif akımlı negatif sıçramalı ve sıfır seviyesinde tutan bariyerli yarı-Markov rastgele yürüyüş süreci kurularak bu sürecin bir (a,b) aralığında kalma süresinin dağılımı incelenmiştir.

This thesis consists of three chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. A detailed research on the subject has done and some basic concept has given in the second chapter.In third chapter, it is constructed mathematically a semi-Markovian random walk process X(t) with positive tendency and negative jumps and positive jumps. The first falling moment of the process into the zero level, which is an important boundary functional of it, is constructed and explicit formulae are given for the Laplace transformation, expected value and variance of this moment.Also, by obtaining the Laplace transformation of the ergodic distributon of the first reaching moment of the process to any a(a>0)-level, the expected value and variance of it are calculated.. Finally, it is constructed a semi-Markovian random walk process with positive tendency and negative jumps which has delaying barrier at zero level and the distribution of duration of lying in an interval (a,b) of this process is considered.