Yeni tip integral ortalamaları için bazı eşitsizlikler

Abstract

Bu tezde, geometrik-aritmetik konveks fonksiyonlar ve ?-kere diferansiyellenebilirkonveks(dışbükey) ve konkav(içbükey) fonksiyonlar için yeni integral eşitsizlikleri verildi.Çalışmanın ilk bölümünde, konveks fonksiyonların tarihi gelişimi ve literatür taraması verildi.İkinci bölümde, literatürdeki konveks fonksiyon çeşitleri tanımlanarak, konveks fonksiyonsınıfları arasındaki hiyerarşi ve literatürde bulunan farklı ortalamalar verildi. Üçüncü bölümde,bu tezde kullanılan klasik eşitsizlikler ve daha sonrada tezin bulgular kısmında kullanılacakolan lemmalar ve teoremler verildi. Dördüncü bölümde ise geometrik- aritmetik(GA) konveksfonksiyonlar ile ?-kere diferansiyellenebilir konveks ve konkav fonksiyonlarla ilgili yenilemmalar, teoremler, önermeler ve sonuçlar verildi. Elde edilen bu yeni sonuçlar için çeşitliortalamalar ve ?-kere diferensiyellenebilen konveks ve konkav fonksiyonlar kullanılarakfarklı uygulamalar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Hermite-Hadamard İntegral Eşitsizliği, Geometrik-Aritmetik KonveksFonksiyonlar, Hölder İntegral Eşitsizliği, Power-Mean İntegralEşitsizliği.

In this thesis, new type integral inequalities for geometrically-arithmetically convexfunctions and ?-time differentiable convex and concave functions are stated. In thefirst part, the historical developments of the convex functions and the literature reviewhave been clarified. In the second part, classes of convex functions in literature, thehierarchy of convex function classes, and different averages in the literature have beenexplained. In the third part, the classical inequalities used in this thesis and then thelemmas and theorems to be used in the findings of the thesis are given. In the fourthpart, new identities, lemmas, theorems, propositions and results about geometricallyarithmetically convex functions and ?-times differentiable convex and concavefunctions have been presented. For these new results obtained, different applicationsare provided by using different means and ?-time differentiable convex and concavefunctions.Key Words: Hermite-Hadamard Integral Inequality, Geometrically ArithmeticallyConvex Functions, Hölder Integral Inequality, Power-Mean IntegralInequality.