Simetrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri

Abstract

Bu tez 4 bölümden oluşmakta olup tezin ilk bölümünde tez konusunun içeriği ile ilgili kavramların tarihsel gelişimi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde bazı konveks fonksiyon sınıfları, Riemann- Liouville ve genelleştirilmiş kesirli integraller ve simetrik konveks fonksiyon sınıfları ile ilgili temel tanımlar, teoremler ve sonuçlar sunulmuştur. Tezin ana bölümü olan üçüncü bölümde ilk olarak genelleştirilmiş kesirli integraller yardımıyla bazı yeni özdeşlikler verilmiş ve bu özdeşlikler yardımıyla simetrik konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Bu bölümün ikinci kısmında ise genelleştirilmiş kesirli integraller içeren iki özdeşlik yardımıyla simetrik konveks fonksiyon sınıfları için Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca elde edilen sonuçlarda λ,σ,w'nın özel seçimleri için Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren sonuçlara yer verilmiştir. Son bölümde ise teze ait bazı sonuçlar ve öneriler verilmiştir.

This thesis consist of four chapters and the first chapter of the thesis includes informations about the historical development of concepts related to thesis topic. In the second chapter, fundamental definitons, theorems and results related to some convex function classes, Riemann-Liouville and generalized fractional integrals and symmetrized convex function classes are presented. In the third chapter that is main chapter of the thesis, firstly some new identities is given with the help of generalized fractional integrals and Hermite-Hadamard type inequalities for symmetrized convex functions via these identities are obtained. Inte second part of this chapter, Hermite-Hadamard-Fejer type inequalities for symmetrized convex functions with help of two identities containing generalized fractional integrals are given. Moreover, the results containing Riemann-Liouville fractional intefrals for the special selections of the λ,σ,w in results obtained here. It is given some conclusions and recommendations of the thesis in the last chapter.