Çoklu bağlantı durumunda yanlı regresyon yöntemlerinin incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasının amacı, bağımsız değişkenler arasında çoklu bağlantı olması durumunda en küçük kareler regresyonu yerine kullanılması önerilen yanlı regresyon yöntemlerinin incelenmesidir. Bu amaçla, bir bağımlı değişken ile aralarında çoklu bağlantı olduğu belirlenen altı bağımsız değişkenin yer aldığı gerçek bir veri seti kullanılmıştır. Tavuk yumurtası kalite parametrelerini içeren veri setinde, yumurta ak ağırlığı ve yumurta sarı ağırlığı bağımlı değişkenler olarak, diğer kalite parametreleri (yumurta eni, yumurta boyu, yumurta ağırlığı, şekil indeksi, kabuk ağırlığı, kabuk kalınlığı) ise bağımsız değişkenler olarak kabul edilmiştir. Hem yumurta ak ağırlığının hem de yumurta sarı ağırlığının bağımlı değişken olduğu iki adet regresyon modeli oluşturulmuştur. Yanlı regresyon yöntemi olarak, Ridge regresyon analizi, temel bileşenler regresyon analizi ve kısmi en küçük kareler regresyon analizi yöntemleri kullanılmış ve bu yöntemlerin sonuçları en küçük kareler regresyonu ile karşılaştırılmıştır. Performans kriteri olarak, tahmin edilen katsayıların standart hata değerleri, hata kareler ortalaması (HKO), düzeltilmiş belirleme katsayısı (R2-düz) ve Akaike Bilgi Kriteri (AIC) kullanılmıştır. En küçük kareler regresyon yönteminde daha düşük HKO ve daha yüksek R2-düz değerleri elde edilmesine rağmen, tahmin edilen regresyon katsayılarının standart hata değerlerlerinin daha yüksek olduğu belirlenmiştir. Çoklu bağlantı durumunda, en küçük kareler regresyonu yerine yanlı regresyon yöntemlerinin kullanılmasının tahmin edilen regresyon katsayılarının standart hatalarını normalleştirdiği, dolayısıyla daha güvenilir sonuçlar verdiği ortaya konulmuştur.

The aim of this thesis study is to investigate the biased regression methods that are suggested to be used instead of least squares regression method in case of happening multicollinearity between independent variables. For this purpose, a real data set including six dependent variables, which are identified as having multicollinearity, is used with a dependent variable. In the data set including chicken egg quality parameters, egg albumen weight and egg yolk weight were accepted as dependent variables, whereas other quality parameters (egg width, egg height, egg weight, shape index, shell weight, shell thickness) were accepted as independent variables. Two regression models were made up, in which both the egg albumen weight and the egg yolk weight were dependent variables. Ridge regression analysis, principal component regression analysis and partial least squares regression analysis were used as the biased regression and the results of these methods were compared with the least squares regression. The standard errors of the coefficient estimates (SEE), mean squared error (MSE), adjusted coefficient of determination (R2-adj) and Akaike Information Criterion (AIC) were used as performance criteria. Although lower MSE and higher R2-adj values were obtained in the least squares regression, the coefficient estimates had higher standard error values. In case of multicollinearity, the use of regression methods instead of the least squares regression revealed that regression coefficients gave more reliable results because of normalizing the SEE.