Equidistante regle yüzeylerin bazı yeni özellikleri

Abstract

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş Bölümü'nde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma şekli tartışıldı. Genel Bilgiler Bölümü'nde Diferensiyel Geometriden temel kavramlara yer verildi. Materyal ve Metot Bölümü'nde üç boyutlu Öklid uzayında teğet ve aslı normal vektörler tarafından üretilen equidistante (eş uzaklıklı) regle yüzeylerin bazı karakteristik özellikler verildi. Bulgular bölümü çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde ilk olarak diferensiyellenebilir herhangi iki eğrinin binormal vektörlerinin oluşturduğu regle yüzeylerin striksiyon eğrileri boyunca binormal vektörleri paralel ve uygun noktalarda asimptotik düzlemler arasındaki uzaklık sabit kabul edilerek elde edilen equidistante (eş uzaklıklı) regle yüzeyler tanımlandı ve bu yüzeyler arasındaki bağıntılar hesaplandı. Regle yüzeylerin kapalı olması halinde integral invaryantları arasında ilişkiler kuruldu. Benzer şekilde üretici vektör olarak birim Darboux vektörleri alınıp bu vektörlerin oluşturduğu equidistante (eş uzaklıklı) regle yüzeyler tanımlandı ve bu regle yüzeylerin kapalı olması halinde integral invaryantları arasındaki bağıntılar bulundu. Son olarak teğet, asli normal, binormal ve Darboux vektörlerinin üretmiş oldukları equidistanteregle yüzeylerin weingarten dönüşümünün matrisi, Gauss (total) ve ortalama eğrilikleri hesaplandı.

This study is organized in four sections. The aim and style of the work are described in introduction part. The basic concepts from differential geometry are introduced in preliminaries section. In the material and method section, some characteristic features of equidistant regular surfaces produced by tangent and and principal normal vectors in three-dimensional Euclidean space are given. The findings section which makes up the original part of our present study, consists of new propositions. In this section we fisrt take two differentable curves, then we define equadistant ruled surfaces in such a way that along the striction curves of the ruled surfaces formed by the binormals of two differentiable curves, binormal vectors are parallel and the distante between asymptotic surfaces is constant at appropriate points. Then the relations between these ruled surfaces are computed. Relationships between integral invariants have been established when the ruled surfaces are closed. By the similar way, we define the equidistant ruled surfaces generated by the unit Darboux vectors and also calculate the relations between the integral invariants of there surfaces that are give given in closed frorm. Finally we work out the weingarten transformation matrices, Gauss curvature and mean curvature of equidistant ruled surfaces generated by the tangent vectors, normal vectors, binormal vectors and Darboux vectors.