Kompleks düzlemde bölgelerde fonksiyonların polinomlarla yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, Smirnov uzaylarında Dirichlet serileri için yaklaşım teorisinin düz ve ters yaklaşım teoremleri konveks çokgenler üzerinden incelenmiştir. Fonksiyonların yakınsaklığının ve düzgünlüğünün derecesi k. mertebeden modüle göre değerlendirilmiştir. Ayrıca, diferansiyellenebilirlik şartının yaklaşım hızına olan etkisi ve ters durum incelenir. Bu çalişma Yu. I. Mel'nikin sonuçlarını genişletir ve elde edilen sonucun iyi olması ile ilgili örnek verilmiştir.Ayrıca, bu tez çalışmasında kompleks düzlemin Dini –düzgün eğri ile sınırlanan bögelerinde Smirnov-Orlicz sınıflarının belirli alt sınıflarında fonksiyonların polinomlarla yaklaşımı ile ilgili yaklaşım teorisinin ters teoremi ispat edilmiştir.Anahtar Kelimeler: Dirichlet Serileri, Düz ve Ters Teoremler, Fourier ve Leont'ev Katsayıları, Smirnov uzayı, Smirnov-Orlicz uzayı.

In this thesis; the direct and inverse theorems of approximation theory for Dirichlet series in Smirnov spaces over convex polygons have been investigated. The degree of convergence and the regularity of the functions with moduli of arbitrary order have been estimated. Moreover, the influence of differentiably conditions on the rate of approximation and vice versa have been investigated and gives an example on the improvement obtained resuls.Also, in the thesis; the inverse theorem of the approximation theory, about approximation of the functions by polynomials in certain subclasses of Smirnov-Orlicz classes in the domains with Dini-smooth boundaries of the complex plane is proved. Keywords: Dirichlet series, Directand Inverse theorems, Fourier and Leont'ev coefficients, Smirnov spaces, Smirnov-Orlıcz spaces.