Kuantum mekaniğinde kuazi-klasik yaklaşım yöntemi

Abstract

Bu araştırmada klasik mekanik, kuantum mekaniği kavramlarına açıklık getirilmiş, bunların arasındaki ilişki araştırılmıştır. Kuantum mekaniğinde esas olan Schrödinger denklemi, onun birkaç özel halleri incelenmiştir. Böyle denklem çözümleri olan fonksiyonların argumentin büyük değerlerinde yaklaşık-asimptotik ifadelerin bulunması için kuazi-klasik yaklaşım yöntemi açıklanmıştır. Bu kuazi-klasik yaklaşım metodunda matematiksel problemlerden biri denklemin çözümü olan fonksiyonun yaklaşık ifadelerinin bulunmasıdır, zira bu fonksiyonların kesin bulunması birçok durumlarda mümkün olmamaktadır. Bunun için ise diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözüm metotlarından faydalanılır. Burada da çeşitli ortogonal polinomlar, bu tip polinomlar üzere Fourier serilerine açılım esas konu olur. Çalışmada bazı ortogonal polinomların önemli özelliklerine de yer verilmiştir. Yaklaşık metotlarda ortaya çıkan hataların değerlendirilmesi, yani asimptotik ifadelerin bulunması söz konusu yöntemin başlıca problemidir. Burada ise fonksiyonların en iyi yaklaşım teorisi çok önemli eşsiz bir katkısı olan teori olarak bilinmektedir. Bu çalışmada bu konuya verdiğimiz önem de bununla ilişkilidir.

In this study clarified the terms of classical mechanics and quantum mechanics and investigated between of them relation. Equation of Schrödinger and its a few special cases investigated which is foundation in quantum mechanics. Quassi-classical approximation method is explained which argument of the functions of such large values of solutions of finding approximate-asymtotic expressions. İn quassi-classical approximation method is found approximate expression of the functions which is one of the mathematical problems that solution of the equation. But in many cases this is impossible that findig accurately the functions. For this purpose, from the approximation methods are utilazed. Here too various orthogonal polynomials, this type of polynomials is primitive subject that Fourier series expansions. And this study some important properties of orthogonal polynomials are also included. Finding asymtotic expressions are main problem of method which evaluated that to occur inaccurary in approximation methods. Here the theory of the best approach of functions are known that the theory is very important and unique contribution to them. Our commitment to this issue in this study are associated with it.