8. sınıf öğrencilerinin geometrik ispat süreci ve eğilimleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı, ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ispat ve akıl yürütme sürecini ve ispat temsil şekillerine olan eğilimlerini tümevarım ve tümdengelimsel muhakeme doğrultusunda incelemektir. Bu araştırmanın, ülkemizin matematik öğrenme alanında ispat yapmaya ilişkin ihtiyaçlarının belirlenmesine ve bu anlamda öğrencilerde ispat yeteneğinin gelişimi için izlenecek stratejinin belirlenmesine, öğretmenin bu aşamadaki yeri ve rolüne, öğretmenin belirlenen stratejiye uygun tasarlayacağı sınıf içi yaşantılara katkı sağlayacağı düşünülmüştür.Araştırmanın örneklemini; Bursa iline bağlı iki ilköğretim okulundan 8. sınıftan toplam 154 öğrenci oluşturmuştur. Araştırmacı tarafından 6. ve 7. sınıf geometri öğrenme alanı ve kazanımlarına uygun, geometri temelli, üçgen ve açıların daha ön planda tutulduğu toplam 8 açık uçlu soru hazırlanmıştır.Geometride ispat Öklid' ten başlayarak günümüze kadar başka bilim dallarında da uygulanmaktadır. Bu anlamda, (Bell 1976), (Stylianides 2007) kaynakları da bizim çalışmalarımıza ışık tutan önemli kaynaklar olmuştur.Verilerin analizi aşamasında yüzde ve frekans tablolarından yararlanılmıştır. Bu araştırmayı yaparken, verilen cevaplar Bell' in (1976) belirlediği ispatın matematiksel anlamının taşıdığı üç boyut (doğrulama, açıklama ve sistematikleştirme) dikkate alınmıştır. Ayrıca alt problemler belirlenirken, Stylianides' in, 2007 de, sınıf içinde yapılan ispatlama etkinliklerine ilişkin ispat için ortaya koyduğu iki özellik (ispatlama yolları ve ispat temsil şekilleri) göz önünde bulundurulmuştur.Sonuçlar, genel olarak, bilinen doğrulardan yeni bir doğru çıkarma durumunun az da olsa gerçekleştiğini gösterirken, doğruya dolaylı yollardan (olmayana ergi yöntemi, çelişki bulma yöntemi) ulaşma durumunun neredeyse hiç gerçekleşmediğini, öğrencilerin geçerli bir ifadenin doğrulamasını yapabilmelerine rağmen, geçersiz ifadeyi çürütme yollarını (ters örnek bulma, çelişki bulma yöntemi) bilmediklerini, en çok tercih edilen ispat türü sayısal örnekleme ve görsel ispat, en az tercih edilen ispat türünün cebirsel ispat olduğunu göstermiştir.

The aim of this study is to investigate 8th grade students? geometrical proof and reasoning processes and their tendencies to proof representations in terms of deductive and inductive reasoning. The present study is considered to be helpful to determine the needs of our country with respect to mathematical proof instruction, to determine the strategies to be followed for improving the students? geometrical proving processes, to determine the role of the teacher in proving process, and to shed a light to classroom activities according to the determined strategies.The study was carried out with 154 students in two primary schools in Bursa. Eight open-ended questions related to 6th and 7th grade geometry subjects where triangle and angles were given importance were prepared by the investigator.In geometry, Proof, starting from Euclid, has been carried out in other fields up to date. In this context, the sources of Bell (1976), (Stylianides 2007) have been the main sources which shed a light to our studies.For the analysis of the data, percentage and frequency tables were used. When analyzing the data, three aspects of mathematical proof (justification, explanation, and systematizing) suggested by Bell were used. Additionally, when determining sub-problems, two properties of in-classroom proofs (proving procedures and proof representation types) set forth by Stylianides in 2007 were taken into consideration.The results indicated that the situation of inferring a new truth from generally known truths was rarely encountered, while reaching the truth indirectly (method of reductio ad absurdum, proof by contradiction) was almost non-existing. The results also indicated that although the students were able to justify a valid statement, they were not able to refute an invalid statement (opposite example, contradiction). The findings showed that the most preferred proof type was numerical sampling and visual proof whereas the least preferred one was algebraic proof.