Pell ve Pell-Lucas hiper kompleks sayıları

Abstract

Hiper kompleks sayıları inşa etmek için en bilinen yöntem Cayley-Dickson sürecidir. Literatür incelendiğinde Pell ve Pell – Lucas hiper kompleks sayılarına yönelik bir çok çalışma göze çarpmaktadır. Bu çalışmaların tamamında hiper kompleks sayıların sıralı tabanlarına Pell ve Pell-Lucas sayılarının da sıralı bir şekilde yerleştirildiği görülmektedir. Bu çalışmada, Pell ve Pell-Lucas sayıları hiper kompleks sayıların sıralı tabanlarına rasgele olarak yerleştirildiğinde ne gibi değişiklikler olacağı incelenecektir. Kısıtlamasız 2^N Pell ve Pell-Lucas sayıları olarak isimlendirilecek olan bu hiper kompleks sayılar için Üreteç fonksiyonları, Binet formülleri verildikten sonra yine bu sayılar için Vajda, Catalan, Cassini ve d'Ocagne özdeşlikleri yanı sıra bir çok yeni özdeşlik verilecektir

The well-known method for constructing hyper complex numbers is Cayley – Dickson process. There are many studies about Pell and Pell – Lucas hyper complex numbers but it can be seen that successive Pell and Pell – Lucas numbers were chosen as coefficients for the elements of ordered basis of hyper complex numbers in all these studies.In this thesis, random Pell and Pell – Lucas numbers are put in the elements of ordered basis of hyper complex numbers. These numbers are called unrestricted Pell and Pell – Lucas 2^Ns. After the generating functions and the Binet formulas are given, many identities including Vajda, Catalan, Cassini and d'Ocagne are obtained.