Split Pell ve Pell-Lucas kuaterniyonları

Abstract

Bu tez çalışması dört bölüm olup, birinci bölümde genel tanımlar yapılmış, ikinci bölümde kuaterniyonlar tanımlanmış temel tanım ve kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde Pell ve Pell-Lucas sayıları hakkında bilgiler verilmiş, Binet formülündeki gösterimi, özdeşlikleri ve Vajda gibi özel teoremlerin ispatları yapılmıştır. Pell ve Pell-Lucas sayılarının üreteç fonksiyonları tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde ise Split Pell ve Split Pell-Lucas kuaterniyonları çalışılmış olup bunların Binet formülündeki gösterimi, Catalan, Cassini, d'Ocagne ve Vajda gibi özel teoremleri ve ispatları verilmiş olup son olarak da Split Pell ve Split Pell-Lucas kuaterniyonları, özdeşlikleri ve ispatları yapılmıştır.

This thesis consists of four parts. In the first part, introduction is presented. In the second part, quaternions are defined, basic definitions and concepts are given. In the third part, information about Pell and Pell-Lucas numbers is provided, their notation in Binet formula, generator functions and special theorems such as Vajda are proven, genarator functions of Pell and Pell- Lucas numbers are defined. In the fourth part Split Pell and Split Pell-Lucas quaternions are worked. Their notation in the Binet formula special theorems such as Catalan, Cassini, d'Ocagne and Vajda and their proofs are given. Finally, identity of Split Pell and Split Pell-Lucas quaternions and their proofs are given.