İstatistiksel limit noktaları

Abstract

/ ÖZET Yüksek Lisans Tezi İSTATİSTİKSEL LİMİT NOKTALARI İsmail YILDIZ Harran Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1995, Sayfa : 56 Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmaya kaynaklık eden bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde bir dizinin istatistiksel yakınsak olması tanımından hareketle, x 'in istatistiksel limit noktası tanımı verildi. İstatistiksel yakınsaklık kavramı dizisel limit kavramı olarak ele alınıp bir sayı dizisinin yığılma noktalan veya limit noktalan kümesinin istatistiksel benzerleri doğal bir yolla tanımlandı. Aynca yığılma noktalan ve istatistiksel limit noktalarının temel özellikleri verildi. Adi limit noktalan ile İstatistiksel limit noktalan ve istatisiksel yığılma noktalan arasındaki benzerlikler ve farklılıklar ortaya koyuldu. Son olarak da bazı iyi bilinen tamlık özelliklerinin istatistiksel benzerleri verildi. İstatistiksel yakınsaklığın hiç bir matris metodu tarafından içerilmediği, ancak sınırlı diziler için Cesaro matrisi tarafından içerildiği bilinir. Üçüncü bölümde, toplanabilme matrislerinin bir sınıfının arakesiti ile İstatistiksel yakınsaklık mukayese edilerek bu sonuçlar genelleştirildi, istatistiksel yakınsaklığın bir matrix karekterizasyonu tanıtıldı. ANAHTAR KELİMELER: Matris dönüşümü, regüler matris, üçgensel matris doğal yoğunluk, toplanabilme, istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel cauchy dizisi, istatistiksel limit noktalan, istatistiksel yığılma noktalan, istatistiksel kapanış A-toplanabilme, A-istatistiksel yakınsaklık.

// SUMMARY Masters Thesis STATISTICAL LIMIT POINTS Ismail YILDIZ Harran University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 1995, Page : 56 This theis consists of three chapter. In the first chapter, some fundemental definations and theorems have been given as a references to this study. In the second chapter, following the concept of a statistically convergent sequence x, we define a statistical limit points of x. In this chapter, we return to the view of statistical convergence as a sequential limit concept and we extend this concept in a natural way to define a statistical analogue of the set of limit points or cluster points of a number sequence. Also, we give the basic properties os statistical limit points and cluster points, and the similarities and differences between these points and ordinary limit points were given. Finally, in the second chapter, statistical analogues of some of the well-known completeness properties of the real numbers were given. It is known that statistical convergence can not be included by any matrix method but for bounded sequences it is included by the cesaro matrix method. In the third chapter, these result are extended by comparing statistical convergence with the intersection of a collection of summability matrices. Also, A matrix characterization of statistical convergence has been introduced. KEY WORDS: Matrix transformation, regular matrix, triangular matrix, natural density, summability, statistical convergence, statistical Cauchy sequence, statistical limit points, statistical cluster points, statistical closure, A-summability, A-statistical convergence.