Generating causal relations from mathematical models

Abstract

ÖZET Sistem analizi peke ok bilim dalını ilgilendiren bir konudur. Bölümleri arasında düzenli bağlantılar bulunan herhangi bir olayı bir sistem olarak tarif edebiliriz. Bir sistem matematik modelleme yoluyla ifade edilir. Böylece bir sistemin analizi sisteme ait matematik modelin analizi ile yapılır. Bir sistemin matematik modeli sistem hakkında önemli bilgiler içerir: değişik durumlarda sistem nasıl davranır, değişkenler arasındaki ilişkiler nelerdir, değişkenlere ait sebep-sonuç sırası ne şekilde düzenlenmiştir, vb. Günümüzde sistemi doğru olarak anlayabilmek için bu bilgilerin çıkarımı genellikle insanlar tarafından yapılmaktadır. Bu tez, bu işlemin otomasyonu yönünde bir adım atmayı amaçlamaktadır ve bu sebeple bazı teknikler ortaya koymaktadır. Bu teknikler yaygın olarak kullanılan birtakım matematik metotlara dayanmaktadır: bir sistemi tarifleyen kapalı fonksiyonların kısmi türevleri -ve toplam türevleri. Kısmi ve toplam türevler modeldeki değişkenler arasındaki sebep-sonuç ilişkilerini ortaya çıkarmak amacıyla kullanılmaktadır. Bu çalışmada yer alan matematik modeller cebirsel denklemlerden oluşmaktadır. viSistem analizi işlemini iki gruba ayırabiliriz: Sayısal analiz ve niteliksel analiz. Bu çalışmada ortaya atılan teknikler genel olarak nitelikseldir, ancak bir modelde bulunan sayısal bilgi de dikkate alınmaktadır. vii

ABSTRACT System analysis is an important topic for many scientific disciplines. By a system, we mean an orderly, interconnected arrangement of parts describing a phenomenon. The formal representation of systems is done through mathematical modeling. Thus the analysis of a system is performed by analysing the mathematical model of the system. The mathematical model of a system contains implicit information about the system it describes - how the system behaves under various conditions, what are the relationships between the variables, how the cause-effect sequence of the variables be arranged, etc. Currently, the exposition of this information in order to understand the system truly is usually performed by humans. This thesis is a step towards the automation of this process and introduces for this purpose some techniques. These techniques are based on the use of some well-known mathematical tools: partial derivatives and total differentials of the closed form functions defining a system. Partial derivatives and total differentials are analysed to make the causal relations implied by the model explicit. The mathematical models addressed by our work are restricted to models of the form of algebraic equations. ivWe can classify the process of system analysis into two: Quantitative analysis and qualitative analysis. The techniques introduced in this work are mostly qualitative in nature, but they also take into account the quantitative information available in a model.