The Vertex operator algebra in string theory

Abstract

SİCİM KURAMINDA VERTEKS OPERATÖRLERİ CEBRİ Bu çalışmada 25+1 boyutlu bozonik sicim kuramındaki integre edilmiş verteks operatörlerinin cebri bulundu. Bu cebir, sicim momentumlan 25+1 boyuttaki yegane `çift ve kendisinin duali` olan II25,1 örgüsünde alındığında Borcherds, Conway, Queen ve Sloane'm tüm diğer 26 ranklı Lorentz cebirlerini içeren `Canavar Lie cebiridir. Sicim kuramında incelenen l+2-3 gibi bir süreçte qı, q2 ve q3 momentumlannm qi2=2n (1>neZ), şeklindeki kütle kabuğu şartını sağlamaları nedeniyle R25,1 içinde bulunan çift bir L örgüsünde yeralmalannm zorunlu olduğu gösterildi. Böylece Moo gibi Lorentz cebirlerinin sicim kuramıyla doğrudan ilişkisi olması beklenebilir. Bu bağlamda, kütle kabuğundaki A(l+2->3) genliği ile Moo'un yapı sabiti olan f123'ün özdeş oldukları savı ileri sürüldü ve bu dördüncü kütle (q32=-6) düzeyine kadar gerçeklendi. Bu sonuçların işaret ettiği, uzay zamanda II 25,1 'e karşılık gelen bir kesikli yapı bulunması olasılığı Klebanov, Susskind, Polchinski gibi fizikçilerin benzeri yeni görüşleriyle karşılaştırıldı.

IV THE VERTEX OPERATOR ALGEBRA IN STRING THEORY We present the explicit commutator algebra of integrated vertex operators for all states of the bosonic string in 26 dimensions. When the momenta belong to the unique even self-dual lattice II25,1, this is the Monster Lie algebra M» of Borcherds, Conway, Queen and Sloane, containing all other rank 26 Lorentzian algebras. We note that in a process 1+2- »3 described by string theory, the on-shell momenta qi, qz and q3 are necessarily restricted to an even lattice L in R25-1 as a result of the fact that qi2=2n (l>neZ), hence the Lorentzian algebras such as Moo may be expected to be of direct relevance to string theory. We formulate and verify up to the fourth mass-level (q32=-6) the conjecture that the on shell amplitude A(l+2- >3) and the structure constant fi23 of M» are identical. We briefly compare the implication that spacetime may have an underlying discrete structure corresponding to II25,1 with similar recent suggestions by Klebanov and Susskind, Polchinski and others.