Robustness of clarke regulators to model mismatches

Abstract

ÖZET Bu çalışma iki ana bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, gelişigüzel bozucu etkenlere maruz, tek girdi-çıktılı (SISO) lineer sistemlerin dijital kontrolü için önerilen Clarke-Hastings James algoritmasının yapısal uyumsuzluklar (structured uncertainties) içeren sistemleri kontrol etmedeki stabilite ve performans etkinliği incelenmiştir. Bu amaçla, daha önceki bir çalışmada kullanılan birinci derece bir proses transfer fonksiyonu alınarak buna stokastik gürültü eklenmiştir. Clarke-Hastings James kontrol algoritmasını sentezlemede kullanılan transfer fonksiyonu, alman prosesin parametrelerine başka bir deyişle kazanç, g, ölü süre, td ve zaman sabiti, tp değerlerine ± % 100 uyumsuzluklar verilerek elde edilmiştir. Ortaya çıkan kapalı çevrim sistemin stabilitesi Routh-Hurwit2 yöntemiyle incelenmiş, elde edilen sınır-stabilite değerleri ile her proses parametresinin stabilite hattı çizilmiştir. İkinci bölümde ise Clarke algoritmasının `self-tuning` uyarlaması ( Clarke-Gawthrop STR), gerçekte ikinci derece olan fakat birinci derecedenmiş gibi modellenen bir sisteme uygulanmış, bu uyumsuzluğun stabiliteye olan etkisinin kısıt faktörünün bir fonksiyonu olup olmadığı incelenmiştir. Sonuçta, prosesin derecesinin düşük varsayılmasının herhangi bir stabilite problemi yaratmadığı ancak yüksek kısıt faktörü değerlerinin stabiliteyi olumsuz yönde etkilediği gözlenmiştir.

ABSTRACT This work is consisted of two main parts. In the first part, stability and performance robustness of a method of designing digital controllers for randomly disturbed single-input / single-output (SI SO) linear systems involving structured uncertainties proposed by Clarke-Hastings James was investigated. For this purpose, a specific first order pulse transfer function, already used in a previous work, was chosen and stochastic noise was added to this chosen system. The model to design Clarke-Hastings James controller and eventually to control the chosen process was obtained each time by introducing mismatches in the range of plus or minus 100S to process parameters: gain, g, dead time, x*, and time constant, xp respectively. The stability of the resulting closed-loop system was analyzed by Routh- Hurwitz test and a stability locus was derived for each process parameter. In the second part, the self-tuning version of the Clarke algorithm, Clarke-Gawthrop self-tuning regulator, was applied to an approximated process. In this case the true process was second order but it was approximated (modelled) as a first order plus delay, the mismatch being the approximation of the order of the true process. It is then investigated whether this mismatch has an effect on the stability of the resulting system as a functon of the constraining parameter Ç. Consequently, it is observed that such a mismatch has no effect on the stability of the system. iv