Comparison of different techniques for spectral estimation

Abstract

KISA ÖZET Birçok uygulamada, geniş anlamda durağan zaman dizilerinin istatiksel özelliklerinin kestirilmesine gereksinim duyulmaktadır. Çoğu zaman, bu istenilen özellikler özilinti dizilerinde bulunmaktadır. Zaman serilerinin oransal modeli aranırken, ikinci dereceden istatiksel ilişkilerin (Yule- Walker denklemleri) önemi ortaya çıkmaktadır. Varsayılan oransal modelin parametreleri, gözlenilen dizilerden hesaplanan özilinti kestiricilerinin bu ilişkileri en iyi temsil edecek şekilde seçilirler. Tekrarlanmış özilinti yönteminde her tekrarlanmış özilinti dizisi, Yule- Walker denklemlerinin aşırı belirlenmiş parametrik değerlendirmesi, istenilen model derecesi için tekil değer ayrıştırımı ve genlik kestiriminde en küçük kareler yaklaşık çözümü için kullanılmıştır. Düşük işaret gürültü oranlarında tekil değer ayrıştırımının olası sorunları araştırılmış ve etkin rank oranının tekil değer ayrıştırımı algoritması ile ilgili sayısal bir değer) oluşturulması için bir yöntem sunulmuştur. Her tekrarlanmış özilinti dizisi için elde edilen sonuçlar en küçük varyans ve en iyi ayırıcılık anlamında özellikle düşük işaret gürültü oranlarında `ilk` özilinti kestiricisinin en kötü ve yüksek dereceli özilinti kestiricılerin ise en iyi sonuçları verdiğini belirlemiştir. Daha sonra aynı problem için bir algoritma olan MAPLE (Maximum A Posteriori Line Extractor) irdelenmiştir. Yüksek dereceli momentler ve spektrumlar yöntemi, güç spektral analizi ile bulunamayan ki özellikle evre kestirimi veya doğrusallık veya Gaussian İtk varsayımında farklılık arzeden problemlerin irdelenmesinde kullanılmıştır. Gaussian olmayan beyaz gürültü tarafından sürülen özyinelemeli modele dayanan ikinci dereceden spektrum (veya üçüncü momentli dizinin Fourier dönüşümü) kestirimi ele alınmıştır. Faz etkileşmiş sinüzoidal dalgaların sezim ve kestiriminde üçüncü moment R3 matrisi kavramı bir araç olarak incelenmiştir. Bu çalışmanın son bölümünde, girişin özel istatistikleri olmadığını varsayarak, doğrusal olmayan ve zamanla değişmeyen bir sistemin doğrusal ve ikinci dereceden aktarım işlevlerinin kestirilmesinde ikinci dereceye kadar tanımlanabilen pratik bir sayısal yöntem incelenmiştir.

IV ABSTRACT In a variety of applications, it is desired to estimate the statistical characteristics of a wide-sense stationary time series. More often than not, this required characterization is embodied İn the time series autocorrelation lag sequence. In seeking rational models of time series observations the concept of approximations (i.e. Yule-Walker equations) is often explicitly or implicitly invoked The parameters of the hypothesized rational model are selected so that these relationships `best represent` a set of autocorrelation lag estimates computed fium the time series observations. In the nested autocorrelation method, overdetermined parametric evaluation of the Yule-Walker equations, singular value decomposition for desired model order and least squares approximate solution in amplitude estimation are taken into combination for each nested autocorrelation sequences. The potential shortcomings of the singular value decomposition algorithm at low signal to noise ratios are investigated and the procedure for formation of the effective rank ratio(a quantity associated with the singular value decomposition algorithm) is offered. The results for each nested autocorrelation sequences have emphasized that especially at low signal to noise ratios the 'first' autocorrelation lag estimate gives the worst results and the best results are given by higher' autocorrelation lag estimates in terms of minimum variance and best resolution of frequencies. Maximum A Posteriori Line Extractor, an algorithm for obtaining MAP estimates of narrow-band signal parameters is reviewed next.. The applications of higher-order moments and spectra have primarily been for problems whose solution cannot be obtained by conventional means (eg.power spectral analysis), particularly problems involving phase estimation or deviations from assumptions of linearity or Gaussianness. A parametric approach to bispectrum (or Fourier transform of third moment sequence) estimation based on a non-Gaussian white noise driven autoregressive model is reexamined in this study The concept of the third moment matrix R3 is studied as a tool for use in the detection and estimation of phase coupled sinewaves. Without assuming particular statistics of the input, a practical digital method of estimating linear and quadratic transfer functions of a nonlinear time-invariant system. which may be described up to second order, is examined in the last part of this study.