Karbon nanotüp yapıların modellenmesi ve sonlu eleman yöntemi ile mekanik analizi

Abstract

Bu çalışmada karbon nanotüp yapıların modellenmesi ve titreşim karakteristikleri üzerine incelemeler yapılmıştır. Öncelikle karbon nanotüp yapılar hakkında mekanik özellikleri, üretim yöntemleri, sık görülen kusurlar gibi temel bilgiler verilmiştir. Karbon nanotüp yapı analitik olarak Euler-Bernoulli kirişi teorisine uygun olarak olarak modellenmiştir. Yerel (local) elastisite ve yerel olmayan (non-local) elastisite teorisine uygun hareket denklemleri ortaya konulmuştur. Analitik çözüm basit-basit, mesnet koşulu için elde edilmiştir. Çalışmanın devamında hesaplamalı (sayısal) model kurulmuş ve analizler yapılmıştır. Sonlu eleman yöntemi tabanlı Ansys Mechanical APDL paket programında nanotüp modeli oluşturulmuştur. Nanotüp modelini Ansys APDL ile çözümleyebilmek için Python programlama dili kullanılarak moleküler dinamik programları ile Ansys APDL dili arasında köprü vazifesi gören ara programlar yazılmıştır. Ardından çözümler elde edilmiş ve literatürde bulunan sonuçlar ile kıyaslama yapılarak modelin doğrulanması sağlanmıştır. Elde edilen modele, bir uygulama problemi olarak, elastik zemin koşulu eklenmiş, elastik zeminin mod şekilleri ve doğal (tabii) frekans değerleri üzerindeki etkileri ortaya konulmuştur. Hesaplamalı analizlerin devamında Python programlama dili kullanılarak özgün bir sonlu eleman kodu oluşturulmuştur. Bu kodda Euler-Bernouilli kirişi ve sınır koşulları için uygun eleman matrisleri tanımlanmış, küresel (global) matrisler oluşturulmuş ve çözümler araştırılmıştır. Elde edilen çözümler analitik çözümlerden elde edilen sonuçlar ile kıyaslanmış ve sonuçlar değerlendirilmiştir.

In this study, carbon nanotube structures are modeled, and vibrational characteristics of carbon nanotubes are studied. In the introduction part, brief information about carbon nanotube structures has been given. Mechanical characteristics, production methods, and deficiency types have been discussed. Carbon nanotubes have been formulated analytically according to the Euler-Bernoulli beam theory. Equation of motions according to local elasticity theory and nonlocal elasticity theory has been obtained. The analytical solution is found for simple-simple boundary conditions. Numerical models have been established. Two approaches have been used. Firstly, the finite element method-based Ansys Mechanical APDL software has been used to model carbon nanotubes as mass and beam elements using the local elasticity theorem. The gap between nanotube modeling software and APDL language is bridged by using self-developed Python scripts. Solutions obtained with Ansys Mechanical APDL are compared to similar works from the literature. After obtaining the model verification, elastic foundation effects are implemented as an application model. The effects of elastic foundation on mode shapes and natural frequencies are investigated. Secondly, a finite element code has been developed using the Python programming language. In the Python program, the carbon nanotube is modeled using the local Euler-Bernoulli beam theory, and element formulations are defined according to this theory. Global stiffness and mass matrices are assembled, and solutions are obtained. Obtained results are compared with the literature and the approaches obtained in this work