Fonksiyonel gecikmeli volterra-fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlersisteminin bell polinomlarına dayalı çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, fizik, kimya, mekanik, mühendislik ve diğer bilim dallarında önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerden, Fredholm-Volterra tipi integro-diferansiyel denklemler, lineer gecikmeli integro diferansiyel denklemler, fonksiyonel gecikmeli Volterra tipindeki integro-diferansiyel denklemler, gecikmeli denklem sistemlerinin çözümlerini bulmak amacıyla Bell polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Kullanılan yöntemde, çözümün katsayıları matris formuna indirgenerek, problemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Ayrıca elde edilen çözümlerin hata sınırlarını belirlemek için rezidüel fonksiyon yardımı ile hata analizi yapılmıştır.Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklem sistemlerinin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Bell polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak, diferansiyel denklemler için Bell matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Ardından, çözüm yöntemi için rezidüel fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle gösterilmiştir. Tablolarda, tam çözüm ile nümerik çözümler karşılaştırılarak mutlak hatalar sunulmuştur. Son olarak, beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

In this thesis, a matrix-collocation method is applied to obtain the solutions of ordinary differential equations, Fredholm Volterra type integro-differential equations, linear variable coefficients mixed delay Fredholm Volterra integro differential equations,funcitonal delay Volterra integro equaitons and differential system which take an important place in physics , chemistry, mechanics, engineering and other science branches by using Bell polynomials.In the used method, the coefficients are reduced to the matrix form and the approximate solution of the problem is reached. In addition, error analysis with the aid of residual function has been performed to determine error bounds of the obtained approximate solutions.The thesis consists of five chapters. In the first chapter, the usage areas and the emergence of functional differential equations are examined. In the second chapter, general information is given; resource descriptions, definition of Bell polynomials, recurrence relations and graphics are given. In the third chapter, the matrix-collocation methods are explained by using the basic matrix relations for differential equations in every section of chapter. Behind, an error analysis based on residual functional for the solution method is performed. In the fourth chapter, numerical examples are given for each section. The results are shown in tables and figures. In tables, the numerical solutions and exact solutions together with absolute errors are provided. Finally, in the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.