İletim hattı denklemleri için başlangıç-sınır değer problemi

Abstract

Tezde genelde iletim hattı problemleri için yazılmış başlangıç-sınır değer probleminin çözümü incelenmiştir. Bilindiği gibi, iletim hattı (veya telgraf) denklemleri birinci basamaktan kısmi türevli diferansiyel denklemler sistemi olmaktadır. Söz konusu sistemin çözümü için önce gerçek çözüm, sonra ise sayısal çözüm elde edilmiştir.Dört bölümden oluşan tezin ilk bölümünde, iletim hattı denklemlerinin çözümünü elde etmek için gereken alt yapı incelenmiş, gerekli bilgi ve bazı kavramlar içerilmiştir.Telgraf denklemi ikinci basamaktan hiperbolik tür denklem olmaktadır. Literatürden bilindiği üzere, ikinci basamaktan kısmi türevli diferansiyel denklemin çözümü sürekli, birinci basamaktan (x değişkenine göre) türevi karakteristikler üzerinde süreksiz olmaktadır. Dolayısıyla, söz konusu denklemin klasik çözümü mevcut olmayabilir. Bu nedenle tezin birinci bölümünde ayrıca kısmi türevli diferansiyel denklemler teorisinden bazı kavramlar, zayıf çözümün tanımı vs. gibi bilgiler verilmiştir. Bunun yanı sıra zayıf çözümü elde etmek için özel yolla içerilmiş yardımcı problem önerilmiştir.İkinci bölümde hiperbolik tür denklemler sisteminin tanımı ve karakteristikleri detaylı şekilde incelenmiştir.Üçüncü bölümde ise, ikinci bölümdeki sonuçları ve önerilen yardımcı problemi kullanarak hidrodinamiğin model denklemler sistemi olarak bilinen nonlineer denklemler sisteminin gerçek çözümleri elde edilmiştir.Nihayet son bölümde iletim hattı denklemleri çıkarılmış ve Riemann invaryantları elde edilmiştir. Bunun yanı sıra iletim hattı denklemler sistemi için yazılmış başlangıç-sınır değer problemi için süreksiz fonksiyonlar sınıfında sonlu fark yöntemi incelenmiştir.

In this thesis the initial-boundary value problem for the transmission line problem is investigated. As it is known that the transmission line (or telegraph) equations are first order partial differential equations. For these system of equations both exact and numerical solutions are obtained.In the first section, in order to find the solution of the transmission line equations necessary basic concept are given too. It is known that the telegraph equation is second order. Moreover the solution of the second order equation of hyperbolic type is continuous but the first order derivatives of the solution with respect to x is discontinuous function on the along characteristics. Since the classical solution of this problem does not exist, the concept of the weak solution and some notions associated with it are given.In the second section, the definition of the hyperbolic type equation and the characteristics are investigated.In the third section, on basis of the suggested auxiliary problem the exact solution of model of the nonlinear differential equation of hydrodynamics is obtained.Finally, the Riemann invariants of the transmission line equation are found. Besides, the simple algorithm for the numerical solution of the transmission line equations in a class of discontinuous function is developed.