Exact solution methods for solving nonlinear partial differential equations

Abstract

Matematik fizik ve mühendislik alanlarında ortaya çıkan doğal olayların kısmıdiferansiyel denklemlerle (KDD) ifade edilebileceğini hepimiz biliyoruz. Bu nedenleKDDlerin bunların modellemek için yaralı bir araçtır. Ama bizim analiz vediferansiyel bilgimiz, kısmı diferansiyel deklemleri çözmek için yetersiz olduğundanson yıllarda bu denklemler bizi baska metotlar bulmaya ya da eskil metotlarıgelistirmeye yöneltmislerdir.Bu tezde, son yıllarda gelistirilmis yöntemlerden olan Adomian, Varyasyonel?terasyon ve Homotopi Pertürbasyon Metodu gibi seri metotları ile G'/G genisletme,exp(x) fonksiyon, Sin-Cosünüs ve Homojen Denge Metodu gibi solitary metotlarınıinceleyip, sözü geçen metotları örnekler üzerinde açıkladık.

It is well known that most of the phenomena that arise in mathematical, physicsand engineering fields can be described by partial differential equations (PDEs).Therefore, partial differential equations are a useful tool for modelling. But as ouranalysis or differential methods are not enough to solve partial differential equations,these equations cause us to search new methods or develop old methods to solveones.In this thesis, we discussed the Series Methods like Adomian Method,Variational Iteration Method and Homotopy Perturbation Methods, and SolitaryMethods such as G?/G Expansion Methods, exp(x) function Method, the Sine?CosineMethod and the Homogeneous Balance Method, which are the recently developedmethods, illustating the so-called methods on some problems by implementing.