Riesz spaces of real continuous functions

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk üç bölüm Riesz Uzay Teorisi'nin bazı temel sonuçlarını ve sondaki ana bölüm için gerekli sonuçları içermektedir.Son bölümün amacı Riesz uzaylarının en ana örneği C(X) uzaylarıdır. Sözle ifade edersek, topolojik bir X uzayı için, gerçel değerli sürekli fonksiyon uzaylarıdır. İyi bilinir ki, düzenli tam Riesz uzayı, eğer Sıralı Unit'e sahipse, kompakt bir Hausdorff uzayı olan X için C(X) uzayı olarak da gösterilebilir. Bu Kakutani Gösterilim Teorisi olarak bilinir. Son bölümde, Kakutani Gösterilim Teoremi, Montalvo, F., Pulgarin, A., Requejo, B. (2006). sürekli gerçel fonksiyonların Riesz uzayı makalesinde genelleştirilmiştir. Temel olarak, bazı özellikler altında Riesz uzayı, bazı kompakt olması gerekmeyen topolojik X uzayları için, C(X) uzayı olarak gösterilebilir.

This thesis contains four chapters. The first three chapters contain some basic results of the Riesz Spaces Theory and some results which are necessary for the last main chapter.The aim of the last chapter: One of the main example of Riesz spaces are C(X)-spaces, namely the space of real valued continuous functions on a topological space X. It is well known that a uniformly complete Riesz space can be represented as C(X)-space for some compact Hausdorff space if the Riesz space has an order unit. This is known as Kakutani Representation Theorem. In the last chapter, Kakutani Representation Theorem is generalized, via the paper Montalvo, F., Pulgarin, A., Requejo, B. (2006). Riesz spaces of real continuous functions.Mainly, it will be shown that under certain conditions a Riesz space can be represented as C(X)-space for some topological space X, which is not necessarily compact.