Aritmetik fonksiyonlar halkası ve rasyonel fonksiyonlar grubu üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında, ilk olarak aritmetik fonksiyonlar, aritmetik fonksiyonların dirichlet çarpımı, çarpımsal ve tam çarpımsal fonksiyonlar ile ilgili temel tanım, teorem ve sonuçlar üzerinde duruldu. Daha sonra tam çarpımsal fonksiyonlar tarafından üretilen çarpımsal fonksiyonların bir alt grubu olarak tanımlanan rasyonel fonksiyonlar grubu, üreteç fonksiyonlar ve rasyonel fonksiyonlar grubunun lokal özellikleri üzerinde çalışıldı. Yapılan bu çalışmalar doğrultusunda Fibonacci ve Lucas polinomlarının elde edilmesinde kullanılan farklı bir yöntem incelendi. Son olarak bu yöntem kullanılarak literatürde var olan sayı dizileri farklı bir şekilde elde edildi.

In this thesis, firstly focused on arithmetic functions, dirichlet multiplication of arithmetic functions, basic definitions, theorems and the results related to multiplicative and complete multiplicative functions. Then the group of rational functions which were defined as a subgroup of multiplicative functions produced by complete multiplicative functions, generator functions and local properties of the group of rational functions were studied. According to these studies, a different method for obtaining Fibonacci and Lucas polynomials was examined. Finally the number sequences existing in the literature are obtained by using this method.