Dört boyutlu uzayda harmonik osilatör problemi

Abstract

Bu çalışmada, dört boyutlu uzayda harmonik osilatörün çözümleri araştırılmıştır. Bu çerçevede teorik bir çalışma yapılmıştır. Denklemin çözümü için öncelikle dört boyutlu kartezyen koordinat sisteminden küresel koordinat sistemine dönüşümü yapılmıştır ve bu dönüşüm genel harmonik osilatör denkleminde yerine yazılmış elde edilen 4 değişkenli kısmi diferansiyel denklem farklı özel fonksiyon ve polinomlar aracılığıyla çözülmüştür. Bu anlamda kullanılan özel fonksiyonlarla alakalı kısaca bilgiler verilmiştir. Sonuç olarak, dört boyutta enerji seviyeleri n ve p kuantum saylarına bağlı olarak değiştiği görülmüştür. Bunun yanısıra, dört boyutlu harmonik osilatörde enerji özdeğerlerinin sadece n ve p kuantum sayısılarına bağlı olmasından ötürü dejenerelikler söz konusudur ve bu çalışmanın sonunda bu denejenere durumları tartışılmıştır.

In this paper, the solution of the harmonic oscillator has been investigated in four dimensional space. In this sense, a theoretical study was carried out. First of all, the main equation is transformed from cartesian coordinate system into the spherical coordinate system and consequently there have been found a quadrivariant equation. This quadrivariant partial differential equations are solved through various special functions and polynomials. In this context, a brief information was given about these functions and polynoms. According to the result, energy eigenvalue of harmonic oscillator in four dimensions has been found to depend on quantum numbers n and . Therefore, degeneracies have been seen in energy eigenvalues of four dimensional harmonic oscillator which has depend on quantum number n and quantum number p. End of the study, the quantum degeneracy states have been discussed.