3-boyutlu Öklid uzayında yönlü bertrand eğrileri

Abstract

Bu çalışmada, ilk olarak Öklid uzayı ve Frenet çatısı kavramlarını tanımladık. İkinci olarak bir uzay eğrisi boyunca birden çok çatı tanımlanabileceğini gösterdik, bu yeni tanımladığımız çatıya da q-çatı adını verdik. Üçüncü olarak q-çatı ile Frenet çatısı arasındaki bağlantıları elde ettik. Q-çatının eğriliklerini eğrilik ve torsion kullanarak ifade ettik. Dördüncü olarak iyi bilinen Bertrand eğrilerini q-çatı ile tanımladık. Burada en önemli sonuç olarak tüm eğrilerin yönlü Bertrand eğrisi tanımlanabileceğini elde ettik. Ayrıca Bertrand ve yönlü Bertrand eğrilerini şekiller çizdirerek karşılaştırdık.

In this work, first of all we gave detailed information about Euclid space and Frenet frame. Secondly, we showed that we can define more than one frame along a space curve, we called this new frame as q-frame. Then we obtained the relationship between q-frame and Frenet frame. We calculated the new curvatures of the space curve in term of Frenet curvatures. Finally we introduced the well-known concept bertrand curves generated by q-frame. The main result of this study is that every space curve can admit infinite Bertrand mate. Moreover we compared the directional Bertrand mated with Bertrand mates by plotting the figures.