Uniformly convergent approximation on special meshes

Abstract

Difüzyon terimi küçük bir parametreyle çarpılmı olan konveksiyon-difüzyonprobleminin bir boyutlu çözümleri için sonlu farklar metodu ele alınmaktadır. Merkezve geri fark metodlarının ayrık maksimum normda düzgün yakınsak olmadıı biranalizle gösterilmektedir. Geri fark metodunun yine de a noktalarının özel bir seçimiile ayrık maksimum normda düzgün yakınsak olduu gösterilmitir. Ayrıca noktasal birkaynaa sahip olan konveksiyon-difüzyon denkleminin geri fark metodu ile yaklaıksonuçları üzerinde çalıılmıtır.

We consider finite difference methods for the approximation of one-dimensionalconvection-diffusion problem with a small parameter multiplying the diffusion term. Ananalysis of the centered difference and upwind difference schemes on equidistantmeshes shows that these methods are not uniformly convergent in the discrete maximumnorm. However, we show that the upwind method over a set of suitably distributed meshpoints produce uniformly convergent approximations in the discrete maximum norm.We further investigate the upwind difference method for the approximation of theconvection-diffusion problem with a point source. Theoretical findings are supportedwith the numerical results.