Classification of irreducible cuspidal representations of the automorphism groups of regular trees

Abstract

Bu tezde her noktasının derecesi üçten büyük eşit olan homojen bir X ağacı alınmış vebu ağacın Aut(X) simgesi ile gösterilen otomorfizma grubunun indirgenemez küspidaltemsillerinin ilk olarak G. I. Ol'shanskii tarafından yapılan sınıflandırması detaylı olarakçalışılmıştır. Öncelikle Aut(X) otomorfizma grubu üzerinde bir topoloji tanımlanmış veAut(X) otomorfizma grubunun bu topoloji ile birlikte yerel kompakt, Hausdorff, ayrılabilir vebağlantısız bir topolojik grup olduğu gösterilmiştir. Daha sonra Aut(X) otomorfizmagrubunun bazı özel temsilleri incelenmiştir. Son olarak Aut(X) otomorfizma grubununindirgenemez küspidal temsillerinin, bu grubun bazı açık kompakt alt gruplarının bir takımözel temsillerinden yükseltilmiş temsiller olduklarının ispatı verilmiştir.

In this thesis we take a regular tree X of regularity greater than or equal to three and wegive a detailed proof of G. I. Ol?shanskii?s result about the classification of irreduciblecuspidal representations of the automorphism group Aut (X) of the tree X. First, wedefine a topology on the automorphism group Aut (X) which makes it into a locallycompact, Hausdorff, separable and totally disconnected topological group. Later, we work onsome specific representations of the automorphism group Aut (X). Finally we prove thatirreducible cuspidal representations of the automorphism group Aut(X) are induced fromsome specific representations of some specific open compact subgroups of the automorphismgroup Aut (X).