Effectiveness of boundary integral equations solution techniques

Abstract

Mükemmel elektriksel iletken cisimlerden saçılan elektromanyetik dalga, elektrik veya manyetik alan integral denklemleri (EFIE veya MFIE) ile formüle edilir. Saçıcı cisim üzerine gelen dalga düşerse yüzey akım endüklenir. Yüzey integral denklemlerinin formülasyonu bilinmeyen bu yüzey akımının hesaplanmasına dayanır. Yüzey integral denklemlerinin kullanılmasının bir dezavantajı bu integrallerin çözümlerinin tekilliğine bağlı olarak sorun teşkil etmektedir. Bu soruna literatürde birçok çözüm sunulmuştur. En çok bilinen metot olan birleşik alan integral denklemi (CFIE) MFIE ile EFIE'nin lineer birleşimlerini kullanarak kararlı bir sonuç elde etmeye çalışır. Daha az bilinen bir metot olan kısıtlanmış eşlenik gradyan metodu (CCG) işlevsel değeri iki terim oluşturarak minimum değerine indirir. İlk terim sınır integral denklemine bağlı hata normuyken ikinci terim iç yüzeydeki iç denkleme bağlı hata normudur.Bu tezin amacı CCG ve CFIE metotlarının verimliliğini tartışmak ve bu metotların kapalı yüzeylerde ve rezonans frekanslarındaki doğruluklarını karşılaştırmaktır.

The scattering of an electromagnetic wave by a perfectly electrically conducting material is formulated by using either the electric or the magnetic field integral equations (EFIE or MFIE). When the scatterer is irradiated by an incident wave a surface current will be induced. The formulation in surface integral equations is based on the calculation of this unknown surface current. A drawback of using surface integral equations is related to the uniqueness of their solutions. In the literature several methods are introduced as a remedy. The most popular one is the combined-field integral equation (CFIE) which uses a linear combination of the MFIE and EFIE to provide a unique stable solution. A less-known method is the constrained conjugate gradient method (CCG) that minimizes a cost functional consisting of two terms. The first term is the error norm with respect to boundary integral equation, while the second term is the error norm with respect to the interior equation over a closed interior surface.In this thesis, our objective is to discuss the efficiency of both CCG and CFIE methods. The accuracy of the methods will be compared for closed surfaces, and at the resonant frequencies.