Nonhomogeneous wave propagation

Abstract

Bu çalışmada fonksiyonel derecelendirilmiş malzemelerde hiperbolik ikinci derece lineer diferansiyel dalga denklemini lineer ve lineer olmayan fonksiyonel denklemleri çözmek için kullanılan Adomian dekompozisyon metodu kullanarak inceliyoruz. Adomian dekompozisyon metodu geniş olarak açıklanır ve uygulamaları farklı uygulama problemleri üzerinden örneklerle verilir. Bu çalışmanın asıl amacı fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler olarak bilinen homojen olmayan bir malzemede değişken katsayılı homojen dalga denklemine Adomian dekompozisyon metodunu uygulamaktır. Sınır şartları homojen olmadığı için, problem iki probleme ayrılır ve süperpozisyon metodu ile çözülür: Homojen sınır şartları ile homojen(özdeğer problemi) ve homojen olmayan dalga denklemi. Homojen olmayan problemi çözmek için genelleştirilmiş Fourier seri açılımı kullanılır. Problemin sonunda, homojen malzemeler için çözüm metodu ve sayısal kodlama kapalı form çözümü ile kontrol edilir. Sonra, farklı homojen olmayan parametreler için sonuçlar grafikle gösterilir.

In this study, we examine the wave equation, which is a second-order linear differential equation of the hyperbolic type, specifically in Functionally Graded Materials (FGMs) using Adomian Decomposition Method (ADM) that has been used to solve linear and nonlinear functional equations. The Adomian decomposition method is explained extensively and its applications on different types of application problems are given in examples. The main purpose of this study to apply ADM for the homogeneous wave equation with variable coefficients in the nonhomogeneous material known as FGMs. Since boundary conditions are nonhomogeneous, problem is separated into two problems and solved by superposition method: Homogeneous (eigenvalue problem) and nonhomogeneous wave problem with homogenous BCs. It is used the generalized Fourier series expansion to solve the nonhomogeneous problem using eigenfunction expansion method. At the end of the problem, solution method and the numerical coding are checked for homogeneous type materials by the close form solution. Then, for different types of nonhomogeneity parameter, results are represented graphically