Bazı parabolik tip denklemler için carleman kestirimleri ve uygulamaları

Abstract

Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde gerekli bazı temel tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde basit ısı denklemi için Carleman kestirimi, parabolik denklemler için Carleman kestiriminin direkt elde edilişi ve global Carleman kestirimi incelenmiştir. Üçüncü bölümde Carleman kestirimlerinin parabolik denklemlere uygulanması kapsamında, Cauchy probleminin şartlı kararlılığı ve bir ters katsayı probleminin lokal Hölder kararlılığı araştırılmıştır.

This thesis consists of three sections. The first section is devoted to some essential definitions and theorems. In the second section a Carleman estimate for a simple heat equation, direct derivation of a Carleman estimate for a parabolic equation and a global Carleman estimate are introduced. Finally, in the third section conditional stability for the Cauchy problem and local Hölder stability for an inverse coefficient problem are investigated as applications of Carleman estimates for parabolic equations.